高中数学第三章圆锥曲线与方程3.3.1双曲线及其标准方程课件北师大版.pptx

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1、§3双曲线3．1双曲线及其标准方程学课前预习学案我海军“马鞍山”舰和“千岛湖”舰组成第四批护航编队远赴亚丁湾，在索马里海域执行护航任务．某日“马鞍山”舰哨兵监听到附近海域有快艇的马达声，与“马鞍山”舰相距1600m的“千岛湖”舰，3s后也监听到了该马达声(声速为340m/s)．如果把快艇视为一个动点，那么该动点满足的条件是什么？它的轨迹是什么曲线呢？[提示]用A、B分别表示“马鞍山”舰和“千岛湖”舰所在的位置，点M表示快艇，则

2、MB

3、－

4、MA

5、＝340×3＝1020(小于

6、AB

7、＝1600)．因此，点M(快艇

8、)的运动轨迹应是双曲线的一支．1．双曲线的定义平面内与两个定点F1，F2的距离的____________等于常数(小于

9、F1F2

10、且不等于零)的点的轨迹叫做双曲线．这__________叫做双曲线的焦点，___________________叫做双曲线的焦距．差的绝对值两个定点两焦点间的距离[强化拓展](1)定义中的条件2a＜

11、F1F2

12、不可缺少．若2a＝

13、F1F2

14、，则动点的轨迹是以F1或F2为端点的射线；若2a＞

15、F1F2

16、，则动点的轨迹不存在．(2)定义中的常数2a是小于

17、F1F2

18、且大于0的实数．若

19、a＝0，则动点的轨迹是线段F1F2的中垂线．(3)注意定义中的关键词“绝对值”.若去掉定义中的“绝对值”三个字，则动点的轨迹只能是双曲线的一支．2．双曲线的标准方程a2＋b2(2)焦点位置的判断方法双曲线的标准方程中，焦点的位置由x，y前的符号来确定．如果x2前的符号为正，焦点就在x轴上；如果y2前的符号为正，则焦点就在y轴上．同学可以这样来记“焦点位置看符号，焦点跟着正的走”．(3)双曲线的标准方程可以统一为mx2＋ny2＝1(mn＜0)．当焦点所在的坐标轴不易判断时，可设此种形式．答案：D答案：A解析：c

20、2＝16＋9＝25，∴c＝5，又焦点在x轴上，∴焦点坐标为(－5,0)，(5,0)．答案：(－5,0)，(5,0)4．已知圆x2＋y2－4x－9＝0与y轴的两个交点A、B都在双曲线上，且A、B两点恰好将此双曲线两焦点间线段三等分，求双曲线的标准方程．讲课堂互动讲义[名师妙点]求双曲线的标准方程首先要做的是确定焦点的位置．如果不能确定，解决方法有两种：一是对两种情形进行讨论，有意义的保留，无意义的舍去；二是设双曲线方程为mx2＋ny2＝1(mn<0)，解出的结果如果是m>0，n<0，那么焦点在x轴上，如果m<0

21、，n>0，那么焦点在y轴上，在已知双曲线的两个焦点及经过一个点时，可以用双曲线的定义，直接求出a.应加强练习，注意体会．[思路导引]本题中双曲线方程已知，故可求焦点，由∠F1PF2＝90°可求出P点的纵坐标或

22、PF1

23、·

24、PF2

25、，从而求出面积．[名师妙点]与焦点有关的问题应考虑利用定义，一些小巧的题目，其考查点就是双曲线的定义，合理利用定义往往是优化解题的关键．[思路导引](1)确定焦点位置，再由双曲线中a，b，c之间的关系求解．(2)根据方程Ax2＋By2＝1表示双曲线的充要条件即可求解．[名师妙点]方程

26、表示双曲线，则x2，y2的系数异号，当x2的系数为正时，焦点在x轴上，否则焦点在y轴上，当x2，y2的系数正负不确定时，要注意分类讨论．◎已知圆C1：(x＋3)2＋y2＝1和圆C2：(x－3)2＋y2＝9，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，求动圆圆心M的轨迹方程．【错因】对双曲线的定义理解不准确造成错误，由

27、MC2

28、－

29、MC1

30、＝2只能说明M点的轨迹是双曲线的一支而不是整个双曲线．