2016_2017学年高中数学第三章圆锥曲线与方程3.3.1双曲线及其标准方程课后演练提升北师大版

《2016_2017学年高中数学第三章圆锥曲线与方程3.3.1双曲线及其标准方程课后演练提升北师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2016-2017学年高中数学第三章圆锥曲线与方程3.3.1双曲线及其标准方程课后演练提升北师大版选修2-1一、选择题(每小题5分，共20分)1．已知平面上定点F1、F2及动点M，命题甲：

2、

3、MF1

4、－

5、MF2

6、

7、＝2a(a为常数)，命题乙：M点的轨迹是以F1、F2为焦点的双曲线，则甲是乙的(　　)A．充分条件　　　　　　　　　B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：　根据双曲线的定义：乙⇒甲，但甲⇒/乙，只有当2a＜

8、F1F2

9、且a≠0时，其轨迹才是双曲线．答案：　B2．已知双曲线－＝1上一点P到双曲线的一个焦点的距离为3，则P

10、到另一个焦点的距离为(　　)A．3B．5C．6D．9解析：　由－＝1得a2＝9，∴a＝3，根据双曲线定义

11、d－3

12、＝2a＝6，∴d＝9或d＝－3(舍)．答案：　D3．已知椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为10，若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的差的绝对值等于4，则曲线C2的标准方程为(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1解析：　由题意知椭圆C1的两个焦点为(－3,0)，(3,0)．设曲线C2的标准方程为－＝1(a>0，b>0)，则有a2＋b2＝9，且2a＝4.∴a2＝4，b2＝5，故选A.答案：　A4．k＞9是方程＋＝1表

13、示双曲线的(　　)A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件解析：　原方程表示双曲线的充要条件是(9－k)(k－4)＜0，即k＞9或k＜4，故k＞9是原方程表示双曲线的充分不必要条件．答案：　B二、填空题(每小题5分，共10分)5．若双曲线8kx2－ky2＝8的一个焦点为(0,3)，则k＝________.解析：　依题意，双曲线方程可化为－＝1，所以－－＝9，解得k＝－1.答案：　－16．已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，在左支上过F1的弦AB的长为5，若2a＝8，那么△ABF2的周长是________．解析

14、：　由双曲线的定义

15、AF2

16、－

17、AF1

18、＝2a，

19、BF2

20、－

21、BF1

22、＝2a，∴

23、AF2

24、＋

25、BF2

26、－

27、AB

28、＝4a，∴△ABF2的周长为4a＋2

29、AB

30、＝26.答案：　26三、解答题(每小题10分，共20分)7．分别求符合下列条件的双曲线的标准方程．(1)一个焦点坐标为F1(0，－13)，双曲线上一点P到两焦点距离之差的绝对值为24；(2)求与椭圆＋＝1共焦点且过点(3，2)的双曲线的方程．解析：　(1)由题意，双曲线的焦点在y轴上，因此可设其标准方程为－＝1.∵2a＝24，∴a＝12.∵一个焦点坐标为F1(0，－13)，∴c＝13，∴b2

31、＝c2－a2＝25.∴双曲线的方程为－＝1.(2)椭圆＋＝1的焦点为(2，0)，(－2，0)，设双曲线的方程为－＝1，则a2＋b2＝20.①又∵过点(3，2)，∴－＝1.②由①②，得a2＝10，b2＝10∴双曲线方程为－＝1.8．过双曲线－＝1的一个焦点作x轴的垂线，求垂线与双曲线的交点到两焦点的距离．解析：　∵双曲线方程为－＝1，∴c＝＝13，于是焦点坐标为F1(－13,0)、F2(13,0)，设过点F1且垂直于x轴的直线l交双曲线于A(－13，y)(y＞0)，∴＝－1＝，∴y＝，即

32、AF1

33、＝.又∵

34、AF2

35、－

36、AF1

37、＝2a＝24，∴

38、A

39、F2

40、＝24＋

41、AF1

42、＝24＋＝.故垂线与双曲线的交点到两焦点的距离为和.☆☆☆9．(10分)在△ABC中，已知

43、AB

44、＝4，且三内角A，B，C满足2sinA＋sinC＝2sinB，建立适当的坐标系，求顶点C的轨迹方程，并指明它表示什么曲线．解析：　如图所示，以AB所在直线为x轴，以AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，则A(－2，0)，B(2，0)．由正弦定理得sinA＝，sinB＝，sinC＝.∵2sinA＋sinC＝2sinB，∴2

45、CB

46、＋

47、AB

48、＝2

49、CA

50、.从而有

51、CA

52、－

53、CB

54、＝

55、AB

56、＝2<

57、AB

58、，由双曲线定义知

59、，点C的轨迹为双曲线的右支．∵a＝，c＝2，∴b2＝c2－a2＝6，∴顶点C的轨迹方程为－＝1(x>)，故点C的轨迹为双曲线的右支且除去点(，0)．