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时间:2018-12-21
《2016_2017学年高中数学第2章圆锥曲线与方程2.1抛物线及其标准方程课后演练提升北师大版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2016-2017学年高中数学第2章圆锥曲线与方程2.1抛物线及其标准方程课后演练提升北师大版选修1-1一、选择题(每小题5分,共20分)1.抛物线y=ax2的准线方程是y=2,则a的值为( )A. B.-C.8D.-8解析: 由y=ax2,得x2=y,=-2,a=-.答案: B2.若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合,则p的值等于( )A.-2B.2C.-4D.4解析: 椭圆右焦点为(2,0),所以=2,p=4.答案: D3.已知F是抛物线y2=x的焦点,A,B是该抛物线上的两点,
2、AF
3、+
4、
5、BF
6、=3,则线段AB的中点到y轴的距离为( )A.B.1C.D.解析: 根据抛物线定义与梯形中位线定理,得线段AB中点到y轴的距离为:(
7、AF
8、+
9、BF
10、)-=-=.答案: C4.若抛物线y2=2px上横坐标为4的点到焦点的距离为5,则焦点到准线的距离为( )A.B.1C.2D.4解析: 利用抛物线的定义,由y2=2px可知准线方程x=-,横坐标为4的点到准线的距离为4+,所以4+=5,得p=2.答案: C二、填空题(每小题5分,共10分)5.抛物线y2=2px,过点M(2,2),则点M到抛物线准线的距离为______
11、__.解析: y2=2px过点M(2,2),于是p=1,所以点M到抛物线准线的距离为2+=.答案: 6.抛物线的顶点在原点,对称轴是x轴,抛物线上一点(-5,2)到焦点的距离是6,则抛物线的方程是________.解析: 因为点(-5,2)在第二象限,且以原点为顶点,x轴为对称轴,故抛物线开口向左,设其方程为y2=-2px,把(-5,2)代入得p=2,故所求方程为y2=-4x.答案: y2=-4x三、解答题(每小题10分,共20分)7.在平面直角坐标系xOy中,拋物线C的顶点在原点,经过点A(2,2),其焦点F在x轴上.(1)
12、求拋物线C的标准方程;(2)求过点F,且与直线OA垂直的直线的方程.解析: (1)由题意,可设拋物线C的标准方程为y2=2px,因为点A(2,2)在拋物线C上,所以p=1.因此,拋物线C的标准方程为y2=2x.(2)由(1)可得焦点F的坐标是,又直线OA的斜率为=1,故与直线OA垂直的直线的斜率为-1.因此,所求直线的方程是x+y-=0.8.已知抛物线的顶点在原点,对称轴为x轴,抛物线上的点M(-3,m)到焦点的距离等于5,求抛物线的方程和m的值,并写出抛物线的焦点坐标和准线方程.解析: 方法一:设抛物线方程为y2=-2px(
13、p>0),则焦点F,由题意,得解得或故所求的抛物线方程为y2=-8x,m=±2.抛物线的焦点为(-2,0),准线方程为x=2.方法二:设抛物线方程为y2=-2px(p>0),则焦点F,准线方程为x=,根据抛物线的定义,点M到焦点的距离等于5,也就是点M到准线的距离为5,则3+=5,∴p=4,因此,抛物线方程为y2=-8x,又点M(-3,m)在抛物线上,于是m2=24,∴m=±2.故抛物线的焦点为(-2,0),准线方程为x=2.☆☆☆9.(10分)某大桥在涨水时有最大跨度的中央桥孔,已知上部呈抛物线形,宽度为20米,拱顶距水
14、面6米,桥墩高出水面4米.现有一货船欲过此桥孔,该货船水下宽度不超过18米,目前吃水线上部分中央船体高5米,宽16米,且该货船在现在状况下还可多装1000吨货物,但每多装150吨货物,船体吃水线就要上升0.04米,若不考虑水下深度,问:该货船在现在状况下能否直接或设法通过该桥孔?为什么?解析: 如图所示,建立平面直角坐标系,设抛物线的方程为y=ax2(a<0),则点A(10,-2)在抛物线上,∴-2=a·102,∴a=-.∴抛物线方程为y=-x2(-10≤x≤10).让货船沿正中央航行,船宽16米,而当x=8时,y=-×82=
15、-1.28(米),即B(8,-1.28).此时B点离水面高度为6+(-1.28)=4.72(米),而船体水面高度为5米,所以该货船无法直接通过桥孔;又5-4.72=0.28(米),0.28÷0.04=7,而150×7=1050(吨)>1000吨,∴用多装货物的方法,该货船也无法通过桥孔,只好等待水位下降.
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