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《2016_2017学年高中数学第三章圆锥曲线与方程3.4.1曲线与方程课后演练提升北师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2016-2017学年高中数学第三章圆锥曲线与方程3.4.1曲线与方程课后演练提升北师大版选修2-1一、选择题(每小题5分，共20分)1．若命题“曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)＝0的解”是正确的，则下列命题中正确的是( )A．方程f(x，y)＝0的曲线是CB．方程f(x，y)＝0的曲线不一定是CC．方程f(x，y)＝0是曲线C的方程D．以方程f(x，y)＝0的解为坐标的点都在曲线C上解析： 判断曲线是方程的曲线，方程是曲线的方程，应同时满足定义中的两个条件，缺一不可．“曲线C上的点的坐
2、标都是方程f(x，y)＝0的解”，但是“以方程f(x，y)＝0的解为坐标的点不一定在曲线C上”．故选B.答案： B2．方程(x＋y－2)＝0的曲线是( )A．两个点 B．一个圆C．一条直线和一个圆D．两条射线和一个圆解析： 由题意得x＋y－2＝0或x2＋y2－4＝0，由于x2＋y2－4≥0，因此x≥2或x≤0，方程表示的曲线是两条射线和一个圆．答案： D3．已知两定点A(－2,0)，B(1,0)，如果动点P满足
3、PA
4、＝2
5、PB
6、，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于( )A
7、．πB．4πC．8πD．9π解析： 设P(x，y)，由
8、PA
9、＝2
10、PB
11、得＝2，整理得x2－4x＋y2＝0即(x－2)2＋y2＝4.所以点P的轨迹是以(2,0)为圆心，以2为半径的圆，故S＝4π.答案： B4．设过点P(x，y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A，B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若B＝2P，且O·A＝1，则P点的轨迹方程是( )A．3x2＋y2＝1(x>0，y>0)B．3x2－y2＝1(x>0，y>0)C.x2－3y2＝1(x>0，y>0)D.x2＋3
12、y2＝1(x>0，y>0)解析： ∵B＝2P，∴点P分有向线段B所成的比为2.∴由P(x，y)可得B(0,3y)，A.∴A＝.∵点Q与点P关于y轴对称，∴Q(－x，y)，且O＝(－x，y)．∴由O·A＝1得＋3y2＝1(x>0，y>0)．答案： D二、填空题(每小题5分，共10分)5．若动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x＋2＝0的距离相等，则点P的轨迹方程为________．解析： 由抛物线定义可知，点P的轨迹是以(2,0)为焦点，以x＝－2为准线的抛物线，其方程为y2＝8x.答案： y2
13、＝8x6．若曲线C：xy＋3x＋ky＋2＝0，则当k＝________时，曲线C经过点(2，－1)．解析： 由题意知点(2，－1)在曲线上，故将(2，－1)代入方程得2×(－1)＋3×2＋k×(－1)＋2＝0，解得k＝6.答案： 6三、解答题(每小题10分，共20分)7．判断下列命题是否正确：(1)设点A(10,0)、B(0,10)，则线段AB的方程是x＋y－10＝0；(2)到原点的距离等于5的动点的轨迹是y＝；(3)到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是x2－y2＝0.解析： 命题(1)中方程x＋
14、y－10＝0表示一条直线，坐标满足该方程的点如(11，－1)等不在线段AB上，故命题(1)错误；命题(2)中到原点距离等于5的动点的轨迹方程为x2＋y2＝52，方程y＝表示的曲线是圆x2＋y2＝25除出x轴下半部分的曲线，故命题(2)错误；命题(3)中到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程为y＝±x，满足x2－y2＝0，反过来坐标满足方程x2－y2＝0的点到两坐标轴的距离相等，故命题(3)正确．8．已知一条长为6的线段两端点A、B分别在x、y轴上滑动，点M在线段AB上，且A∶M＝1∶2，求动点M的轨迹
15、方程．解析： 设M(x，y)，A(x0,0)，B(0，y0)，由A∶M＝1∶2得，∴.∵
16、AB
17、＝6，∴2＋(3y)2＝36.化简得＋＝1为所求动点M的轨迹方程．☆☆☆9．(10分)已知点G是△ABC的重心，A(0，－1)，B(0,1)，在x轴上有一点M满足
18、M
19、＝
20、M
21、，G＝λ(λ∈R)，求点C的轨迹方程．解析： 设点C的坐标为(x，y)，则G(，)，设M(x0,0)，则＝(－x0，－1)，M＝(x－x0，y)，G＝，A＝(0,2)，由G＝λ，得(x0－，－)＝λ(0,2)，所以x0＝.①
22、由
23、M
24、＝
25、M
26、，得＝.即x＋1＝(x－x0)2＋y2，②将①代入②式，得＋y2＝1.因为C点不与A，B共线，所以x≠0.所以点C的轨迹方程为＋y2＝1(x≠0)．
