2016_2017学年高中数学第三章圆锥曲线与方程3.4.2圆锥曲线的共同特征3.4.3直线与圆锥曲线的交点课后演练提升北师大版

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1、第三章圆锥曲线与方程3.4.2圆锥曲线的共同特征3.4.3直线与圆锥曲线的交点课后演练提升北师大版选修2-1一、选择题(每小题5分，共20分)1．过点P(1,1)作直线与拋物线y2＝2x只有一个公共点，这样的直线的条数是(　　)A．1　　　　　　　　　　　　B．2C．3D．4解析：　由于点P(1,1)在拋物线y2＝2x内部，所以只有一条平行于x轴的直线与拋物线只有一个公共点．故选A.答案：　A2．已知抛物线y2＝8x的弦AB过它的焦点，直线AB的斜率为2，则弦AB的长为(　　)A．6B．8C．10D．12解析：　由y2＝8x得p＝4，焦点(2,0)，则直线方程为y＝2(x－2)，设A

2、(x1，y1)，B(x2，y2)，由有x2－6x＋4＝0，∴x1＋x2＝6.∴

3、AB

4、＝x1＋x2＋p＝6＋4＝10.答案：　C3．若直线mx＋ny＝4和⊙O：x2＋y2＝4没有交点，则过点(m，n)的直线与椭圆＋＝1的交点个数为(　　)A．至多一个B．2个C．1个D．0个解析：　由题意，>2可得m2＋n2<4，所以(m，n)在以原点为圆心，以2为半径的圆内，椭圆中，短半轴长为2，结合图形可得有两个交点，故选B.答案：　B4．若椭圆＋＝1的弦被点(4,2)平分，则此弦所在直线的斜率为(　　)A．2B．－2C.D．－解析：　设弦端点A(x1，y1)、B(x2，y2)，∴⇒x－x＝－4(

5、y－y)⇒k＝＝－＝－＝－.故选D.答案：　D二、填空题(每小题5分，共10分)5．已知动点P的坐标(x，y)满足＝，则动点P的轨迹是________．解析：　原等式即点P到(1,1)的距离与到直线x＋y＋2＝0的距离之比为，故点P的轨迹为椭圆．答案：　椭圆6．若直线y＝kx＋2与双曲线x2－y2＝6的右支交于不同的两点，则k的取值范围是________．解析：　由得(1－k2)x2－4kx－10＝0，当时，直线与双曲线右支有两个不同交点，解得－

6、b＜1)的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A，B两点，且

7、AF2

8、，

9、AB

10、，

11、BF2

12、成等差数列，(1)求

13、AB

14、；(2)若直线l的斜率为1，求b的值．解析：　(1)∵

15、AF2

16、＋

17、BF2

18、＝2

19、AB

20、，∴

21、AB

22、＋

23、AF2

24、＋

25、BF2

26、＝3

27、AB

28、＝4a＝4，∴

29、AB

30、＝.(2)设直线的方程为y＝x＋c，由得(b2＋1)x2＋2cx＋c2－b2＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则

31、AB

32、＝

33、x1－x2

34、＝＝＝　①又c2＝1－b2　②由①、②解得b＝.8．(2011·中山高二检测)已知顶点在原点O，准线方程是y＝－1的拋物线与过点M(0,1)的直线l交于A，B两点，若

35、直线OA和直线OB的斜率之和为1，(1)求此拋物线的标准方程；(2)求直线l的方程；(3)求直线l与拋物线相交弦AB的弦长．解析：　(1)由题意可知拋物线焦点在y轴正半轴，设拋物线的标准方程为x2＝2py，由准线方程是y＝－1，可得p＝2.所以拋物线的标准方程为x2＝4y.(2)设直线l的方程为：y＝kx＋1，代入拋物线的标准方程消y整理得x2－4kx－4＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＋＝1　①因为y1＝kx1＋1，y2＝kx2＋1，代入①，得2k＋＝1　②因为x1＋x2＝4k，x1x2＝－4，代入②得k＝1.所以直线l的方程为：y＝x＋1.(3)将直线方程与拋物线的

36、标准方程联立得：，消y整理得x2－4x－4＝0.∴

37、AB

38、＝

39、x1－x2

40、＝＝8.☆☆☆9．(10分)(2011·广东惠州一模)已知椭圆的一个顶点为A(0，－1)，焦点在x轴上．若右焦点到直线x－y＋2＝0的距离为3.(1)求椭圆的方程；(2)设直线y＝kx＋m(k≠0)与椭圆相交于不同的两点M，N.当

41、AM

42、＝

43、AN

44、时，求m的取值范围．解析：　(1)依题意可设椭圆方程为＋y2＝1，则右焦点F(，0)，由题设得＝3，解得a2＝3.故所求椭圆的方程为＋y2＝1.(2)设P为弦MN的中点，由得(3k2＋1)x2＋6mkx＋3(m2－1)＝0，∵直线与椭圆相交，∴Δ＝(6mk)2－4

45、(3k2＋1)×3(m2－1)＞0⇒m2＜3k2＋1.　①∴xP＝＝－，从而yP＝kxP＋m＝，∴kAP＝＝－，又∵

46、AM

47、＝

48、AN

49、，∴AP⊥MN，则－＝－，即2m＝3k2＋1.　②把②代入①得m2＜2m，解得0＜m＜2；由②得k2＝＞0，解得m＞.综上求得m的取值范围是＜m＜2.