《3.4.2圆锥曲线的共同特征、3.4.3 直线与圆锥曲线的交点》同步练习

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1、《3.4.2圆锥曲线的共同特征、3.4.3直线与圆锥曲线的交点》同步练习课时目标　1.了解圆锥曲线的共同特征，并会简单的应用.2.会判断直线与圆锥曲线的位置关系以及求与弦的中点有关的问题．知识梳理1．圆锥曲线的共同特征圆锥曲线上的点到________________的距离与它到____________的距离之比为定值e.当__________时，该圆锥曲线为椭圆；当________时，该圆锥曲线为抛物线；当________时，该圆锥曲线为双曲线．2．曲线的交点设曲线C1：f(x，y)＝0，C2：g(x，y)＝0，M(x0，y0)是C1与C2的公共点，故求曲线交点即求方程

2、组的实数解．作业设计一、选择题1．如图中共顶点的椭圆①②与双曲线③④的离心率分别为e1、e2、e3、e4，其大小关系为(　　)A．e1

3、x

4、(k∈R且k≠0)的公共点的个数为(　　)A．1B．2C．3D．43．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是(　　)A．(1，2)B．(－1，2)C．(2，＋∞)D．[2，＋∞)4．已知抛物线

5、C的方程为x2＝y，过点A(0，－1)和点B(t，3)的直线与抛物线C没有公共点，则实数t的取值范围是(　　)A．(－∞，－1)∪(1，＋∞)B.∪C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－∞，－)∪(，＋∞)5．若直线y＝mx＋1和椭圆x2＋4y2＝1有且只有一个交点，那么m2的值为(　　)A.B.C.D.6．已知抛物线y2＝2px(p>0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为(　　)A．x＝1B．x＝－1C．x＝2D．x＝－2题　号123456答　案[二、填空题7．已知长方形ABCD，AB＝4，BC＝3，

6、则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为______．8．过椭圆＋＝1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为______．9．点P(8，1)平分双曲线x2－4y2＝4的一条弦，则这条弦所在直线的方程是______________．三、解答题10．中心在坐标原点、焦点在x轴上的椭圆，它的离心率为，与直线x＋y－1＝0相交于M、N两点，若以MN为直径的圆经过坐标原点，求椭圆方程．能力提升12．设抛物线y2＝2x的焦点为F，过点M(，0)的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于点C，

7、BF

8、＝2，则△BCF与△A

9、CF的面积之比等于(　　)A.B.C.D.13．设双曲线C：－y2＝1(a>0)与直线l：x＋y＝1相交于两个不同的点A、B.(1)求双曲线C的离心率e的取值范围；(2)若设直线l与y轴的交点为P，且＝，求a的值．反思感悟1．圆锥曲线共同特征的应用在涉及到求圆锥曲线上的点到该曲线的焦点的距离时，可以借助圆锥曲线的共同特征将其转化为求该点到定直线的距离，这样只要知道该点的横坐标即可．2．直线与圆锥曲线位置关系的判定判断直线与圆锥曲线的位置关系时，将直线方程代入曲线方程，消元后得关于x(或y)的方程，当二次项系数不为零时，可由判别式Δ来判断．当Δ>0时，直线与曲线相交；当Δ

10、＝0时，直线与曲线相切；当Δ<0时，直线与曲线相离．3．“点差法”的应用用“点差法”求弦中点和弦斜率．设弦端点坐标，分别代入圆锥曲线方程，作差、变形，结合中点坐标公式和斜率公式，可以建立中点坐标与斜率的关系式，在此关系式中若知中点坐标可求斜率，若知斜率可求弦中点的轨迹方程．《3.4.2圆锥曲线的共同特征、3.4.3直线与圆锥曲线的交点》同步练习答案知识梳理1．一个定点　一条定直线　012．f(x0，y0)＝0　g(x0，y0)＝0作业设计1．C　[椭圆中，b＝，所以e越大，则c越接近a，则b越小，椭圆越扁，所以e1

11、，因此e4

12、x

13、⇒9k2x2－18k2

14、x

15、＋y2＝0⇒9k2(x2－2

16、x

17、)＋y2＝0，x2＝

18、x

19、2.∴上式变为9k2(

20、x

21、－1)2＋y2－9k2＝0.∴9k2(

22、x

23、－1)2＋y2＝9k2.即(

24、x

25、－1)2＋＝1.①∵是选择题，故不妨设k＝1，则①变为(

26、x

27、－1)2＋＝1，当x>0时，曲线为(x－1)2＋＝1；x<0时，为(x＋1)2＋＝1.作出图像与y＝2相交得交点为4个．]3．D　[过F的直线l与双曲线的右支有且只有一个交点，则其斜率为正的渐近线的倾斜角应大于等于l