资源描述：
《《圆锥曲线的共同特征及直线与圆锥曲线的交点》课件(北师大版选修).ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在PPT专区-天天文库。
1、学习目标定位基础自主学习典例精析导悟课堂基础达标一、选择题（每题4分，共16分）1.平面内与定点的距离和到定直线的距离之比是函数f(x)=x2+x-2009×2010的零点的动点的轨迹是（）(A)椭圆（B)抛物线(C)双曲线(D)双曲线一支【解析】选C.函数f(x)=x2+x-2009×2010=(x+2010)(x-2009)的零点为x1=2009,x2=-2010,依题意e=2009＞1，故动点的轨迹是双曲线.知能提升作业2.（2010·平顶山高二检测）抛物线y=x2上到直线2x-y=4距离最
2、小的点的坐标是()（A）（1，1）（B）（2，4）（C）（，）（D）（，）【解题提示】解答本题可将抛物线上的点到直线的最小距离转化成两平行线间的距离求解.【解析】选A.设直线2x-y=4的平行直线为y=2x+k,由y=x2y=2x+k，得:x2-2x-k=0,令Δ=4+4k=0.得k=-1,此时x=1,y=1.故点（1，1）与直线2x-y=4的距离最小.3.到定点F（1，1）和定直线l:x+y-2=0的距离相等的点的轨迹方程是（）(A)y=x2(B)x=y2(C)y=x(D)y=-x【解析】选C.
3、由于点F（1，1）在定直线l:x+y-2=0上，于是动点的轨迹是过点F与l垂直的直线y-1=x-1,即y=x为所求.4.已知m,n为两个不相等的非零实数，则方程mx-y+n=0与nx2+my2=mn所表示的曲线可能是（）【解析】选C.方程化为y=mx+n,,若表示椭圆，则m>0,n>0，则A、B中直线均不符合，故表示双曲线，由C，D知直线斜率m>0，故n<0，焦点在x轴上,故选C.二、填空题（每题4分，共8分）5.在平面直角坐标系中，椭圆(a>b>0)的焦距为2，以O为圆心，a为半径作圆，过点（,
4、0）作圆的两切线互相垂直，则离心率e=_______.【解析】如图所示:=a，∴=,∴e===.答案：6.若直线y=x+b与抛物线y2=2px(p＞0)的交点弦AB的中点为（4，2），则b=______,p=______.【解析】方法一：设A(x1,y1),B(x2,y2)为直线与抛物线的交点，则=2px1,=2px2,两式相减整理得又点(4,2)在直线y=x+b上，于是2=4+b,∴b=-2.方法二：将y=x+b代入y2=2px整理得x2+2(b-p)x+b2=0,设A(x1,y1),B(x2,
5、y2)为直线与抛物线的交点，则x1+x2=2p-2b=8,y1+y2=x1+x2+2b=2p-2b+2b=2p=4,∴p=2,b=-2.答案：-22三、解答题（每题8分，共16分）7.已知双曲线C:(a>0,b>0)的离心率为，虚轴长为2.(1)求双曲线C的方程；(2)已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A、B，且线段AB的中点在圆x2+y2=5上.求m的值.【解题提示】解答本题（2）可在求出双曲线方程后，与直线方程联立，利用根与系数的关系表示出中点代入圆的方程求m的值.【解析】（1）由
6、=,知c=a,由b=,知c2-a2=2,∴a=1,∴所求双曲线方程为.（2）由y=x+m，消y得x2-2mx-m2-2=0,Δ=4m2+4(m2+2)=8(m2+1)>0.x1+x2=2m,∴AB中点坐标为（m,2m），代入圆方程得m2+4m2=5,∴m=±1.8.设x,y∈R，,为直角坐标系内x,y轴正方向上的单位向量，=x+(y+2),=x+(y-2),且
7、
8、+
9、
10、=8.（1）求点M（x,y）的轨迹C的方程；（2）过点（0，3）作直线L交轨迹C于A，B两点，设OP=OA+OB，当四边形OAPB
11、为矩形时，求出直线L的方程.【解析】（1）由=x+(y+2),=x+(y-2),且
12、
13、+
14、
15、=8知，点（x,y）到两定点F1(0,-2)，F2（0，2）的距离之和为定值8，又8>4，所以M（x,y）的轨迹为以F1(0,-2),F2(0,2)为焦点的椭圆.故方程为.即(k2+1)x1x2+3k(x1+x2)+9=0，把（*）式代入得k=±，故当四边形OAPB为矩形时，直线L的方程为y=x+3或y=-x+3.9.(10分)设A（x1,y1），B（x2,y2）是椭圆(a>b>0)上的两点，=(,),=(
16、,)，且·=0，椭圆离心率e=，短轴长为2，O为坐标原点.（1）求椭圆方程；（2）若存在斜率为k的直线AB过椭圆的焦点F（0，c）（c为半焦距），求k的值；（3）试问△AOB的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.【解析】（1）由a2=b2+c2e==b=1,解得a=2,b=1.∴所求椭圆方程为.
