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《高中数学 第三章 圆锥曲线与方程 3.4.2 圆锥曲线的共同特征 3.4.3 直线与圆锥曲线的交点学案 北师大版选修.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.4.2圆锥曲线的共同特征3.4.3直线与圆锥曲线的交点1．掌握圆锥曲线的共同特征．(重点)2．了解直线与圆锥曲线的三种位置关系．(重点)3．掌握求解直线与圆锥曲线有关问题的方法．(难点)[基础·初探]教材整理1 圆锥曲线的共同特征阅读教材P87“抽象概括”与“练习”之间的部分，完成下列问题.圆锥曲线共同特征e的值或范围椭圆圆锥曲线上的点到一个定点的距离与它到一条定直线的距离之比为定值e0＜e＜1抛物线e＝1双曲线e＞11．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)椭圆上的点到一个定点的距离与它到一条定直线的距离之比可以是2.( )(2)曲线
2、上的点M(x，y)到定点(5,0)的距离和它到定直线l：x＝的比是常数，则曲线是双曲线．( )(3)直线y＝x与抛物线y2＝x的交点是(0,0)与(1,1)．( )【解析】 根据圆锥曲线的共同特征知(1)中的比不可能大于1.(2)正确．(3)由解得(0,0)，(1,1)，故交点为(0,0)，(1,1)．【答案】 (1)× (2)√ (3)√2．如果双曲线－＝1上一点P到右焦点的距离等于3，那么点P到右准线的距离是________．【解析】 由题知a＝4，b＝3，c＝5，∴e＝.由双曲线的第二定义，设所求距离为d，则＝.∴d＝.【答案】 教材整理
3、2 曲线的交点阅读教材P89“抽象概括”与“练习”之间的部分，完成下列问题．设曲线C1：f(x，y)＝0，C2：g(x，y)＝0，求曲线C1与C2的交点，即求方程组的实数解．1．过点(2,4)与抛物线y2＝8x只有一个公共点的直线有( )A．1条 B．2条C．3条D．4条【解析】 由于点(2,4)在抛物线y2＝8x上，所以满足条件的直线有2条，一条为切线，一条与x轴平行．【答案】 B2．求直线y＝x－1与x2－y2＝1的交点．【解】 两方程联立得消元得x2－(x－1)2＝1.则2x＝2，x＝1，代入y＝x－1得y＝0.所以交点坐标为
4、(1,0)．[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：________________________________________________解惑：________________________________________________疑问2：________________________________________________解惑：________________________________________________疑问3：__________________________
5、______________________解惑：________________________________________________[小组合作型]圆锥曲线的共同特征的应用 (1)已知动点P(x，y)满足＝，则动点P的轨迹是( )A．椭圆 B．双曲线C．抛物线D．直线【自主解答】 点P(x，y)到直线3x－4y－1＝0的距离为d＝；点P(x，y)到A(1,5)的距离为
6、PA
7、＝，∴＝3＞1，∴点P的轨迹是双曲线．【答案】 B(2)在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为( )
8、A.B．C.D．【自主解答】 结合题意，由椭圆第二定义知e＝＝.【答案】 B(3)椭圆＋＝1上有一点P，它到左准线的距离等于2.5，那么P到右焦点的距离为________．【导学号：】【自主解答】 设F1、F2分别为左、右焦点，P到左准线的距离d＝2.5，则P到左焦点的距离
9、PF1
10、＝e·d＝×＝2.∴
11、PF2
12、＝2a－
13、PF1
14、＝10－2＝8.【答案】 81．圆锥曲线的共同特征中，到定点的距离与到定直线的距离之比是一个常数，这本身就是一个几何关系．由此求曲线方程时，直接进行坐标的代换即可求出曲线方程．2．利用圆锥曲线的共同特征可将其上一点到焦点的
15、距离与相应准线的距离进行转化，进而实现求解．直线与圆锥曲线的位置关系 在平面直角坐标系xOy中，点M到点F(1,0)的距离比它到y轴的距离多1.记点M的轨迹为C.(1)求轨迹C的方程；(2)设斜率为k的直线l过定点P(－2,1)．求直线l与轨迹C恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时k的相应取值范围．【精彩点拨】 在第(1)问中，可先设点M(x，y)，由题意可求得点M的轨迹方程．在第(2)问中，可先由点斜式把直线方程写出来，将直线方程与第(1)问所求的轨迹方程联立，需注意考虑k＝0及k≠0的情况，当k≠0时，联立后得到的关系式，还需讨论方程的判
16、别式Δ及直线与x轴交点的横坐标的正负．【自主解答】 (1)设点M(x，y)，依题意得
17、MF
18、＝
19、x
20、＋1，即＝
21、x
22、＋1，
