2.1抛物线及其标准方程

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1、抛物线1．抛物线y2＝8x的焦点到准线的距离是(　　)A．1B．2C．4D．82．设抛物线y2＝8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF的斜率为－，那么

2、PF

3、＝(　　)A．4B．8C．8D．163．过点(0,1)作直线，使它与抛物线y2＝4x仅有一个公共点，这样的直线有(　　)A．1条B．2条C．3条D．4条4．已知抛物线y2＝4x的焦点为F，过F的直线与该抛物线相交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，则y＋y的最小值是(　　)A．4B．8C．12D．165．设抛物线y2＝x的焦点为F，点M在抛物线上，延长线段MF与直线x＝－交于点N(F在

4、线段MN上)，则＋的值为(　　)A.B.C．2D．46．已知△ABC的三个顶点都在抛物线y2＝2x上，抛物线的焦点为F，若

5、AF

6、，

7、BF

8、，

9、CF

10、成等差数列，且点B的横坐标为，则边AC的垂直平分线必过点(　　)A．(1,0)B.C.D．(2,0)7．已知过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，

11、AF

12、＝2，则

13、BF

14、＝________.8．已知抛物线y2＝4x的弦AB的中点的横坐标为2，则

15、AB

16、的最大值为________．9．过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，若

17、AF

18、＝3，则

19、BF

20、＝________.10．已知抛物线y2＝2px(p>0

21、)有一个内接直角三角形，直角顶点在原点，斜边长为2，一直角边的方程是y＝2x，求抛物线的方程．11．已知抛物线方程x2＝4y，过点P(t，－4)作抛物线的两条切线PA、PB，切点分别为A、B.(1)求证：直线AB过定点(0,4)；(2)求△OAB(O为坐标原点)面积的最小值．212．如图，在直角坐标系xOy中，点P(1，)到抛物线C：y2＝2px(p>0)的准线的距离为.点M(t,1)是C上的定点，A，B是C上的两动点，且线段AB被直线OM平分．(1)求p，t的值；(2)求△ABP面积的最大值．13．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率为2，一个焦点与抛物线y2＝16x的焦点相

22、同，则双曲线的渐近线方程为(　　)A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x14．如图，设斜率为2的直线l过抛物线y2＝ax(a>0)的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为________．15．设动点P(x，y)(y≥0)到定点F(0,1)的距离比它到x轴的距离大1，记点P的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；(2)设圆M过A(0,2)，且圆心M在曲线C上，EG是圆M在x轴上截得的弦．试探究当M运动时，

23、EG

24、是否为定值？为什么？2