232运用公式法(二).doc

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1、2.3运用公式法一、教学目标1.经历通过整式乘法的平方差、完全平方公式逆向得出公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维。2.会用公式法(直接用公式不出两次)分解因式(指数是正整数。二、教学重难点用公式法(直接用公式不出两次)分解因式(指数是正整数)三、教学过程设计第一课时1•创设情景，导出问题(1)观察多项式425,辺它们有什么共同特征？(这是对平方差公式的再认识，通过整式乘法的逆变形得到分解因式的方法，让学生进一步感受到整式乘法与分解因式的互逆关系)(2)将它们分别写成两个因式的乘积，说明你的理由，并与同伴交流。(让学生充分交流，加深对这种方法的理解。)2•探索

2、交流，概括概念讨论：(1)多项式的各项都能写成平方的形式。如/本身是平方的形式，25=52也是平方的形式；#也是如此。(2)逆用乘法公式(日")(<3-0)二孑-伉可知^-25=,9y-y-(3jt)2-y2=(3x+y){3x-y)・所以我们可以借助乘法公式(曰“)二才芳的逆过程得到乘法公式a~l)-(a+b(a-Z?)3•巩固应用，拓展研究例1把下列各式分解因式：(1)25・16迅⑵％彳一丄沪4解（1）25・16W=（5+4QQ・4Q(直接利用平方差公式分解因式，让学生体会公式屮的Q，b在此例中分别是什么)提问:垃-甘=(a+®中a,b都表示单项式吗？它们可以是多项

3、式吗？例2把下列各式分解因式：(1)9{m+n)2~(Z77-/7)2;(2)2x~8x;解(1)9(刃初)2-5-77)2二4(2刃初)51+2小(进一步让学生理解平方差公式中的字母a,b不仅可以表示数,而且可以表示其他代数式。)(2)2x~8x=2x(x~4)=2x(x~2x)=2x(x+2)(x~2)(引导学生体会多项式屮若含有公因式，就要先提公因式，然后进一步分解，直至不能再分解为止。)4•应用加强，课内深化1把下列各式分解因式:1、(3)・(x+2)2+ia&iy；(1)16-一叨2；(2)(a+b)2-!；(4)--x/+0.09&4答案:>b),1Q11(

4、1)16-—m-(4+—m)(A-—m)(2Xa+b)2-l=(a+b+lXa+b-1)2555(1)-(x+2)2+16tx-l)2=3(x-2)(5x-2);(2)_Ixy3+0.09心=g.3+”)(0.3—”)T乙乙如图，在边长为a的正方形屮挖去一个边长为b的小正方形(a把余下的部分拼成一个矩形，通过计算两个阴影部分的面积，可以得到一个矩形，通过计算两个阴影部分的面积，可以得到一个分解因式的公式，这个公式是怎样的？5•练习巩固，促进迁移(1)把下列各式分解因式%1-(x+y)2+z2(让学生比较(x+y+z)(z-x-y)与-(x+y+z)(x+y-z)是否相

5、等)%19(a.+b)2~4(a~b)2③m4-16m4(2)如图，水压机有四根空心钢立柱.每根的高h都是18米，外径I)为1米，内径d为0.4米，每立方米钢的重量为7.8吨.求四根立柱的总重量.("取3.14,结果保留两个有效数字).解：设四根立柱总重量为w吨，则原式二(x'+5x+5T)(x"+5x+5+l)+1=(m-1)(m+1)+l=m2=(x2+5x+5)2(1)已知a,b,c是Z^ABC的三条边，且满足a2+b2+c2-ab-bc-ca=0试判断AABC的形状。答案：Ta2+b2+c2_ab_bc_ca=0/.2a2+2bJ+2c2_2ab—2bc—2ac

6、=0即a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2=0/.(a~b)2+(b~c)2+(a~c)2=0V(a-b)2^0,(b-c)空0,(a~c)2^0/.a-b=0,b~c=0,a~c二0・a=b,b二c,a=c・••这个三角形是等边三角形.(2)设x+2z二3y,试判断x2-9y2+4z2+4xz的值是不是定值？答案：当x+2z二3y时，x2-9y2+4z2+4xz的值为定值0。(3)分解因式：F+f+f+f+x+i(4)分解因式：4x4-4x3-14x2+12x4-65•回顾联系，形成结构想一想：怎样通过整式乘法的平方差公式逆向用法来分解因式，分

7、解吋应注意什么？(通过问题的回答，引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，完善学生的认知结构，加深对所学知识的理解)6.课外作业与拓展北师大版八年级(下)P23-P24