§232运用公式法（二）

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1、§2.3.2运用公式法（二）•课题§2.3.2运用公式法（二）•教学目标（-）教学知识点1.使学生会用完全平方公式分解因式.2.使学生学习多步骤，多方法的分解因式.（-）能力训练要求在导出完全平方公式及对其特点进行辨析的过程中，培养学生观察、归纳和逆向思维的能力.（三）情感与价值观要求通过综合运用提公因式法、完全平方公式，分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力.•教学重点让学生掌握多步骤、多方法分解因式方法.•教学难点让学生学会观察多项式的特点，恰当地安排步骤，恰当地选用不同方法分解因式.•教学方法观察一发现一运用法•教

2、具准备投影片两张第一张（记作§2.3.2A）第二张（记作§2.3.2B）•教学过程I•创设问题情境，引入新课［师］我们知道，因式分解是整式乘法的反过程，倒用乘法公式，我们找到了因式分解的两种方法：提取公因式法、运用平方差公式法.现在，大家自然会想，还有哪些乘法公式可以用来分解因式呢？在前面我们不仅学习了平方差公式（a+b）（a—b）=a2~b2而且还学习了完全平方公式(。土b)2=cT^lab+b1本节课，我们就要学习用完全平方公式分解因式.II•新课1.推导用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特点.［师］由因式分解和整

3、式乘法的关系，大家能否猜想出用完全平方公式分解因式的公式呢？［生］可以.将完全平方公式倒写：a2+2ab+b2=(a+b)2;a2—lab+b1^(q—b)2.便得到用完全平方公式分解因式的公式.［师］很好.那么什么样的多项式才可以用这个公式分解因式呢？请大家互相交流，找出这个多项式的特点.［生］从上面的式子来看，两个等式的左边都是三项，其中两项符号为“+”，是一个整式的平方，还有一项符号可“+”可“一”，它是那两项乘积的两倍.凡具备这些特点的三项式，就是一个二项式的完全平方，将它写成平方形式，便实现了因式分解.［师］左边

4、的特点有(1)多项式是三项式；(2)具屮有两项同号，且此两项能写成两数或两式的平方和的形式；(3)另一项是这两数或两式乘积的2倍.右边的特点：这两数或两式和(差)的平方.用语言叙述为：两个数的平方和，加上(或减去)这两数的乘积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.形如cT+lab+b2或a2—2ab+b2的式了称为完全平方式.由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法.投影(§2.3.2A)练一练下列各式是不是完全平方式？(1)4°+4;

5、(2)x2+4x+4v2；(3)4a+2ab+丄庆；4(4)cr—ab+b1;(5)6兀一9；(1)6Z24-6Z+0.25.［师］判断一个多项式是否为完全平方式，要考虑三个条件，项数是三项;英屮冇两项同号冃能写成两个数或式的平方；另一项是这两数或式乘积的2倍.［生］(1)是.(2)不是；因为4兀不是兀与勿乘积的2倍；(3)是；(4)不是不是g与b乘积的2倍.(5)不是，显与—9的符号不统一.(6)是.1.例题讲解［例1］把下列完全平方式分解因式：(1),+i4x+49;(2)(in+n)~—6(m)+9.［师］分析：大家

6、先把多项式化成符合完全平方公式特点的形式，然后再根拯公式分解因式.公式中的G0可以是单项式，也可以是多项式.解：(1)?+14,v+49=/+2X7x+72=(兀+7)2(2)(加+〃)2—6(加+〃)+9=(m+n)2—2•(m+n)X3+32=［(//?+«)—3］2=(m—3)2.［例2］把下列各式分解因式：(1)3ax"+6axy+3ay;(2)—x2—4y2+4xy.［师］分析：对一个三项式，如果发现它不能直接用完全平方公式分解时,要仔细观察它是否有公因式，若有公因式应先提取公因式，再考虑用完全平方公式分解因式.

7、如果三项中冇两项能写成两数或式的平方，但符号不是“+”号时，可以先提取“一”号，然后再用完全平方公式分解因式.解：(1)3dx2+6w+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2(2)—x2—4y2+4xy=—(x2—4x)?+4y2)=—Lx2-2•x•2y+(2y)2]=—(x~2y)2III•课堂练习z随堂练习1•解：(1)是完全平方式x2~x+—=x2—2•x•丄+(丄)2=(x——)24222(2)不是完全平方式，因为3"不符合要求.(3)是完全平方式丄m2+3mn+9n24=(-m)2+2X丄mX3

8、a?+(3n)222=(—m+3n)22(4)不是完全平方式2.解：(1)J—12小+36)，=x2—2•x•6y+(6y)2=(x—6y)2;(2)16/+24血?+9决=(4a2)2+2•4/•3胪+(3/?2)2=(4/+3护)2(3)—2a)?—x2—)?=—(P+2xy+)2)=—(x+y)2