§231运用公式法（一）

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1、§2.3.1运用公式法（一）•课题§2.3.1运用公式法（一）•教学目标（-）教学知识点1.使学生了解运用公式法分解因式的意义；2.使学生掌握用平方差公式分解因式.3•使学生了解，提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式.（-）能力训练要求1.通过对平方差公式特点的辨析，培养学生的观察能力.2.训练学生对平方差公式的运用能力.（三）情感与价值观要求在引导学生逆用乘法公式的过程屮，培养学生逆向思维的意识，同时让学生了解换元的思想方法.•教学重点让学生掌握运用平方差公式分解因式.•教学难点将某些单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式；培养学生多步骤分解

2、因式的能力.•教学方法引导自学法•教具准备投影片两张第一张（记作§2.3」A）第二张（记作§2.3.1B）•教学过程I•创设问题情境，引入新课［师］在前两节课中我们学习了因式分解的定义，即把一个多项式分解成几个整式的积的形式，还学习了提公因式法分解因式，即在一个多项式小，若各项都含有相同的因式，即公因式，就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式.如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？当然不是，只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程，就能利用这种关系找到新的因式分解的方法,本节课我们就来学习另外的一种因式分解的方法——公式法.I

3、I新课讲解［师］1•请看乘法公式(a+b)(a—b)=a2—b2(1)左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过來就是a2~b2=(a+b)(a—b)(2)左边是一个多项式，右边是整式的乘积•大家判断一下，第二个式子从左边到右边是否是因式分解？［生］符合因式分解的定义，因此是因式分解.［师］对，是利用平方差公式进行的因式分解•第(1)个等式可以看作是整式乘法小的平方差公式，第(2)个等式可以看作是因式分解小的平方差公式.2.公式讲解［师］请大家观察式了a2—b2,找出它的特点.［生］是一个二项式，每项都可以化成整式的平方，整体来看是两个整式的平方差.［师］如果一个二项式

4、，它能够化成两个整式的平方差，就可以用平方差公式分解因式，分解成两个整式的和与差的积.女IIX2—16=(x)2—42=(x+4)(X—4).9m2—4n2=(3m)2—(2n)2=(3m+2n)(3m—2/?)3•例题讲解［例1］把F列各式分解因式：(1)25—16/;(2)9a2——b2.4解：(1)25-16x2=52-(4x)2=(5+4x)(5—4x);(2)9/一丄b2=(3°)2-(-/?)242=—(3q—丄方).22[例2]把下列各式分解因式：(1)9(m+n)2—(加一料)2;(2)2x3—8x.解：(1)9(m+n)2—(m—n)2=[3(7/7+h)]

5、2—Cm—n)2=[3(m+n)+(/77—n)][3(m+n)—(m—n)]=(3/n+3h+m—n)(3加+3斤—加+〃)=(4m+2n)(2m+4〃)=4(2m4-n)(m+2n)(2)2x3—8x=2x(x2—4)=2兀(x+2)(兀一2)说明：例1是把一个多项式的两项都化成两个单项式的平方，利用平方差公式分解因式；例2的(1)是把一个二项式化成两个多项式的平方差，然后用平方差公式分解因式，例2的(2)是先提公因式，然后再用平方差公式分解因式，由此可知，当一个题屮既要用提公因式法，又要用公式法分解因式吋，首先要考虑提公因式法，再考虑公式法.补充例题投影片(§2.3」A

6、)判断下列分解因式是否正确.(1)(a+b)2—c2=a2+2ab+b2—c2.(2)a4—=(/)2—1=(/+I)•(/—1).[生]解：(1)不正确.本题错在对分解因式的概念不清，左边是多项式的形式，右边应是整式乘积的形式，但(1)中还是多项式的形式，因此，最终结果是未对所给多项式进行因式分解.(2)不正确.错误原因是因式分解不到底，因为/—1还能继续分解成(Q+1)5—1).应为a—1=(a2+l)(a2-1)=(a2+l)(a+1)(a—1).Ill•课堂练习(-)随堂练习1•判断正误解：(1)x2+y2=(x+y)(%—y);(X)(2)x2—y2=(x+y)(

7、兀一y);(V)(3)—x2+y2=(~x+y)(~x—y);(X)(4)—x2—y2=—(兀+y)(兀一y)・(X)2.把下列各式分解因式解：(1)a2b2—m2=(ab)2—m2=(ab+加)(ab~m);(2)Cm—a)2—(n+/?)2=[(7/7—tz)+(n+b)][(m~a)—(n+b)]=(m—a+n+b)(m—a—n—b);(3)x2—(a+b—c)2=[兀+(d+b—c)][x—(d+b—c)]=(兀+d+b—c)(x—a—b+c);(4)—16(+81y4=(9y2)2—(4x2)