示范教案一231运用公式法（一）

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1、第四课时•课题§231运用公式法(一)•教学目标(一)教学知识点1.使学生了解运用公式法分解因式的意义；2•使学生掌握用平方差公式分解因式.3.使学牛了解，提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式.(-)能力训练要求1.通过对平方差公式特点的辨析，培养学生的观察能力.2.训练学生对平方差公式的运用能力.(三)情感与价值观要求在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识，同时让学生了解换元的思想方法.•教学重点让学生掌握运用平方差公式分解因式.•教学难点将某些单竟式化为平方形式，再用平方差公式分解因式；培养学生多步骤分解因式的能力.•教学方法引导自

2、学法•教具准备投影片两张第一张(记作§2.3.1A)第二张(记作§2.3.1B)•教学过程I.创设问题情境，引入新课［师］在前两节课屮我们学习了因式分解的定义，即把一个多项式分解成几个整式的积的形式，述学习了提公因式法分解I大I式，即在一个多项式中，若各项都含有相同的因式，即公因式，就可以把这个公因式提岀来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式.如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？当然不是，只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程，就能利用这种关系找到新的因式分解的方法，本节课我们就來学习另外的一种因式分解的方法——公式法.II.新课讲解［师］1.请看

3、乘法公式(a+b)(a—b)=a2~b2(1)左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是a2—b2=(a+b)(a—b)(2)左边是一个多项式，右边是整式的乘积.大家判断一下，第二个式子从左边到右边是否是因式分解？［生］符合因式分解的定义，因此是因式分解.［师］对，是利用平方差公式进行的因式分解.第(1)个等式可以看作是整式乘法中的平方差公式，第(2)个等式可以看作是因式分解中的平方差公式.2.公式讲解［师］请人家观察式—2,找出它的特点.［生］是一个二项式，每项都可以化成整式的平方，整体来看是两个整式的平方差.［师］如果一个二项式，它能够化成两个整式的平方差，就可以

4、用平方差公式分解因式，分解成两个整式的和与差的积.如x~16=(x)2—42=(x+4)(兀一4).9m2—4/72=(3m)2—(2/7)2=(3w+2/?)(3加—2n)2.例题讲解[例1]把下列各式分解因式：(1)25-16%2;(2)9/一丄员.4解：(1)25-16?=52-(4%)2=(5+4x)(5-4x);(2)9a2--b2=(3a)2-(-/?)242=(3a+—b)(3a——b).22[例2]把下列各式分解因式：(1)9(m--n)2—(/??—/?)2;(2)2?-8x.解：(1)9(m+n)2—(/77_n)2=[3(/n—(m—n)2=[3(m+n)

5、+(7??—7?)][3(加+兀)—Gn—n)]=(3加+3n+加―n)(3tn+3n—zn+n)=(4zn+2n)(2w+4n)=4(2/7?4-7?)(77?+2〃)(2)2x3—8.v=2x(jv2—4)=2x(x+2)(x—2)说明：例1是把一个多项式的两项都化成两个单项式的平方，利用平方差公式分解因式；例2的(1)是把一个二项式化成两个多项式的平方差，然后用平方差公式分解因式，例2的(2)是先提公因式，然后再用平方差公式分解因式，由此可知，当一个题屮既要用提公因式法，乂要用公式法分解因式时，首先要考虑提公因式法，再考虑公式法.补充例题投影片(§2.3」A)~~判断下列分

6、解因式是否正确.(1)(a+b)2—c2=a2+2aZ?+/?2—c2.(2)«4—1=(/)2—1=(/+1)•(/—]).[生]解：(1)不正确.木题错在对分解因式的概念不清，左边是多项式的形式，右边应是整式乘积的形式，但(1)屮还是多项式的形式，因此，最终结果是未对所给多项式进行因式分解.(2)不正确.错谋原因是因式分解不到底，因为/—1还能继续分解成(Q+1)⑴―1).应为a~l=(«2+1)(/一1)=(/+])(°+1)(d-i).HL课堂练习(一)随堂练习1•判断正误解:(1)x2+>,2=(x4-y)(x—y);(X)(2)x2—y2=(x+y)(x~y);(V)

7、(3)—x2+y2=(—Jd-y)(—x—y);(X)(2)—x2—y2=—(x+y)(x~y).(X)2.把下列各式分解因式解：(1)a2b2—m2=Cab)2~m2=(ah+in)(.ab—m);(2){tn—a)2—(n+b)2=[(加一a)+(n+b)][Cm—a)—(n+b)]=(加一a+n+b)(m—a—n—b');(3)X2—(a+h~c)2=[x+(a+/?——c)]Lx~(a+/?——c)]=(x+a+b—c)(兀一a—b+c);(4)-16x4+81/=(9y