示范教案一232运用公式法（二）

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1、第五课时•课题§2.3.2运用公式法（二）•教学H标（一）教学知识点1.使学生会用完△平方公式分解因式.2.使学生学习多步骤，多方法的分解因式.（二）能力训练要求在导出完全平方公式及对其特点进行辨析的过程屮，培养学生观察、归纳和逆向思维的能力.（三）情感与价值观要求通过综合运用提公因式法、完全平方公式，分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力.•教学重点让学生掌握多步骤、多方法分解因式方法.•教学难点让学生学会观察多项式的特点，恰当地安排步骤，恰当地选川不同方法分解因式.•教学方法观察一发现一运用法•教具准备投影片两张第

2、一张（记作§2.3.2A）第二张（记作§2.3.2B）•教学过程I•创设问题情境，引入新课［师］我们知道，因式分解是整式乘法的反过程，倒用乘法公式，我们找到了因式分解的两种方法：提取公因式法、运川平方差公式法.现在，大家自然会想，还有哪些乘法公式可以用来分解因式呢？在前面我们不仅学习了平方差公式（a+b）（q—b）=a2—b2而且还学习了完全平方公式（a土b）2=a2±2ab+b2本节课，我们就要学习用完全平方公式分解因式.II.新课1•推导用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特点.［师］由因式分解和整式乘法的关系，大

3、家能否猜想出用完全平方公式分解因式的公式呢？［生］可以.将完全平方公式倒写：ci1+2ab^-b1=（a+b）2;a2—2ah+b2=Ca—/?）2.便得到用完全平方公式分解因式的公式.［师］很好.那么什么样的多项式才可以川这个公式分解因式呢？请人家互相交流，找出这个多项式的特点.［生］从上面的式子来看，两个等式的左边都是三项，其屮两项符号为“+”，是一个整式的平方，还有一项符号可“+”可“一”，它是那两项乘积的两倍.凡具备这些特点的三项式，就是一个二项式的完全平方，将它写成平方形式，便实现了因式分解.［师］左边的特点有

4、（1）多项式是三项式；（2）其中有两项同号，且此两项能写成两数或两式的平方和的形式；（3）另一项是这两数或两式乘积的2倍.右边的特点：这两数或两式和（差）的平方.用语言叙述为：两个数的平方和，加上(或减去)这两数的乘积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.形如a2ab+b2或°2—加/?+/,的式子称为完全平方式.由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如杲把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法.投影(§2.3.2A)练一练下列各式是不是完全平方式？(1)4g+4;(2)x

5、2+4x+4y2;(3)4tz2+2n/?+—b24(4)cC—ab+b1;(5)x2—6x—9;(6)/+d+0.25.［师］判断一个多项式是否为完全平方式，要考虑三个条件，项数是三项；其中有两项同号且能写成两个数或式的平方；另一项是这两数或式乘积的2倍.［生］(1)是.(2)不是；因为4x不是兀与2y乘积的2倍；(3)是；(4)不是.db不是。与b乘积的2倍.(5)不是，X?与一9的符号不统一.(6)是.2.例题讲解［例1］把下列完全平方式分解因式：(1)x2+14x+49;(2)Cm+n)2_6(m+n)+9.［

6、师］分析：大家先把多项式化成符合完全平方公式特点的形式，然后再根据公式分解因式•公式中的可以是单项式，也可以是多项式.解：(1)%2+14x+49=x2+2X7x+72=(x+7)2(2)(w+”)2—6(/77+/?)+9=(加4-n)2—2•(w+“)X3+32=［Cm+n)—3］2=Cm+n~3)2.［例2］把卜列各式分解因式：(1)3ax2+6axy+3ay2;(2)—x2—4y2+4xy.［师］分析：对一个三项式，如果发现它不能直接用完全平方公式分解时，耍仔细观察它是否有公因式，若有公因式应先提取公因式，再考虑

7、用完全平方公式分解因式.如果三项中有两项能写成两数或式的平方，但符号不是“+”号时，可以先提取“一”号，然后再用完全平方公式分解因式.解：(1)3ax2+6cixy+3ay,2=3a(x2+Zy+y2)=3a(x+y)2(2)-x2-4y2+4xy-—(x~~4xy+4y)=—［x2—2•x•2y+(2y)2］=—(x~2y)2III.课堂练习d.随堂练习1.解：(1)是完全平方式x2~x+—=x2—2•x•—+(—)2=(x——)24222(2)不是完全平方式，因为3"不符合耍求.(3)是完全平方式—w2+3in7?

8、+9/7241.1?221r=(—/n+3n)~2(4)不是完全平方式2•解：(1)x2—12xv+36y2=x2—2•x•6v+(6y)2=(x—6y)2;(2)16/+24/戸+9胪=(4,)2+2・4/・3/+(3b2)2=(4c『+3方亏2(3)—2xy—x2—y2=—(x2+2xy+y2)=—(x+y)2;