运用公式法（二）教案

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1、运用公式法（二）教案§232运用公式法（二）●题§232运用公式法（二）●教学目标（一）教学知识点1使学生会用完全平方公式分解因式2使学生学习多步骤，多方法的分解因式（二）能力训练要求在导出完全平方公式及对其特点进行辨析的过程中，培养学生观察、归纳和逆向思维的能力（三）情感与价值观要求通过综合运用提公因式法、完全平方公式，分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力●教学重点让学生掌握多步骤、多方法分解因式方法●教学难点让学生学会观察多项式的特点，恰当地安排步骤，恰当地选用不同方法分解因式●教学方法观察—发现—运用法●教具准备投影

2、片两张第一张（记作§232A）第二张（记作§232B）●教学过程Ⅰ创设问题情境，引入新［师］我们知道，因式分解是整式乘法的反过程，倒用乘法公式，我们找到了因式分解的两种方法：提取公因式法、运用平方差公式法现在，大家自然会想，还有哪些乘法公式可以用分解因式呢？在前面我们不仅学习了平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2而且还学习了完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2本节，我们就要学习用完全平方公式分解因式Ⅱ新1推导用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特点［师］由因式分解和整式乘法的关系，大家能否猜想出用完全平方公式分

3、解因式的公式呢？［生］可以将完全平方公式倒写：a2+2ab+b2=（a+b）2;a2－2ab+b2=（a－b）2便得到用完全平方公式分解因式的公式［师］很好那么什么样的多项式才可以用这个公式分解因式呢？请大家互相交流，找出这个多项式的特点［生］从上面的式子看，两个等式的左边都是三项，其中两项符号为“+”，是一个整式的平方，还有一项符号可“+”可“－”，它是那两项乘积的两倍凡具备这些特点的三项式，就是一个二项式的完全平方，将它写成平方形式，便实现了因式分解［师］左边的特点有（1）多项式是三项式；（2）其中有两项同号，且此两项能写

4、成两数或两式的平方和的形式；（3）另一项是这两数或两式乘积的2倍右边的特点：这两数或两式和（差）的平方用语言叙述为：两个数的平方和，加上（或减去）这两数的乘积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方形如a2+2ab+b2或a2－2ab+b2的式子称为完全平方式由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过，那么就可以用把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法投影（§232A）练一练下列各式是不是完全平方式？（1）a2－4a+4;（2）x2+4x+42;（3）4a2+2ab+b2;（4）a2－ab+b2;（）

5、x2－6x－9;（6）a2+a+02［师］判断一个多项式是否为完全平方式，要考虑三个条，项数是三项；其中有两项同号且能写成两个数或式的平方；另一项是这两数或式乘积的2倍［生］（1）是（2）不是；因为4x不是x与2乘积的2倍；（3）是；（4）不是ab不是a与b乘积的2倍（）不是，x2与－9的符号不统一（6）是2例题讲解［例1］把下列完全平方式分解因式：（1）x2+14x+49;（2）（+n）2－6（+n）+9［师］分析：大家先把多项式化成符合完全平方公式特点的形式，然后再根据公式分解因式公式中的a,b可以是单项式，也可以是多项式

6、解：（1）x2+14x+49=x2+2×7x+72=（x+7）2（2）（+n）2－6（+n）+9=（+n）2－2•（+n）×3+32=［（+n）－3］2=（+n－3）2［例2］把下列各式分解因式：（1）3ax2+6ax+3a2;（2）－x2－42+4x［师］分析：对一个三项式，如果发现它不能直接用完全平方公式分解时，要仔细观察它是否有公因式，若有公因式应先提取公因式，再考虑用完全平方公式分解因式如果三项中有两项能写成两数或式的平方，但符号不是“+”号时，可以先提取“－”号，然后再用完全平方公式分解因式解：（1）3a

7、x2+6ax+3a2=3a（x2+2x+2）=3a（x+）2（2）－x2－42+4x=－（x2－4x+42）=－［x2－2•x•2+（2）2］=－（x－2）2Ⅲ堂练习a随堂练习1解：（1）是完全平方式x2－x+=x2－2•x•+（）2=（x－）2（2）不是完全平方式，因为3ab不符合要求（3）是完全平方式2+3n+9n2=（）2＋2××3n+（3n）2=（+3n）2（4）不是完全平方式2解：（1）x2－12x+362=x2－2•x•6+（6）2=（x－6）

8、2;（2）16a4+24a2b2+9b4=（4a2）2+2•4a2•3b2+（3b2）2=（4a2+3b2）2（3）－2x－x2－2=－（x2+2x+2）=－（x+）2;（4）4－12（x－）+9（x－）2=22－2×2×3（x－）+［3（x－）］2=