数学教案－运用公式法

《数学教案－运用公式法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、为认真贯彻落实市、区有关农村工作会议精神，学习借鉴外地先进经验，加快我乡经济建设步伐，推进农业产业化、标准化进程数学教案－运用公式法　　教学设计示例　　运用公式法――完全平方公式(1)　　教学目标　　1。使学生会分析和判断一个多项式是否为完全平方式，初步掌握运用完全平方式把多项式分解因式的方法；　　2。理解完全平方式的意义和特点，培养学生的判断能力。　　3．进一步培养学生全面地观察问题、分析问题和逆向思维的能力．　　4．通过运用公式法分解因式的教学，使学生进一步体会“把一个代数式看作一个字母”的换元思想。　　教学重点和难点　　重点

2、：运用完全平方式分解因式。　　难点：灵活运用完全平方公式公解因式。　　教学过程设计　　一、复习　　1。问：什么叫把一个多项式因式分解?我们已经学习了哪些因式分解的方法?　　答：把一个多项式化成几个整式乘积形式，叫做把这个多项式因式分解。我们学过的因式分解的方法有提取公因式法及运用平方差公式法。　　2。把下列各式分解因式：　　(1)ax4－ax2(2)16m4－n4。　　解(1)ax4－ax2=ax2(x2－1)=ax2(x+1)(x－1)　　(2)16m4－n4=(4m2)2－(n2)2　　=(4m2+n2)(4m2－n2)　　=

3、(4m2+n2)(2m+n)(2m－n)。　　问：我们学过的乘法公式除了平方差公式之外，还有哪些公式?　　答：有完全平方公式。　　请写出完全平方公式。　　完全平方公式是：　　(a+b)2=a2+2ab+b2，近年来，该市紧紧围绕“全省进前列，百强上位次”的发展目标，不断调整优化农业结构，全面推进农业产业化、标准化、国际化进程，促进了全市农业农村经济的快速发展。为认真贯彻落实市、区有关农村工作会议精神，学习借鉴外地先进经验，加快我乡经济建设步伐，推进农业产业化、标准化进程(a－b)2=a2－2ab+b2。　　这节课我们就来讨论如何运

4、用完全平方公式把多项式因式分解。　　二、新课　　和讨论运用平方差公式把多项式因式分解的思路一样，把完全平方公式反过来，就得到　　a2+2ab+b2=(a+b)2；a2－2ab+b2=(a－b)2。　　这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方。式子a2+2ab+b2及a2－2ab+b2叫做完全平方式，上面的两个公式就是完全平方公式。运用这两个式子，可以把形式是完全平方式的多项式分解因式。　　问：具备什么特征的多项是完全平方式?　　答：一个多项式如果是由三部分组成，其中的两部分是两

5、个式子(或数)的平方，并且这两部分的符号都是正号，第三部分是上面两个式子(或数)的乘积的二倍，符号可正可负，像这样的式子就是完全平方式。　　问：下列多项式是否为完全平方式?为什么?　　(1)x2+6x+9；(2)x2+xy+y2；　　(3)25x4－10x2+1；(4)16a2+1。　　答：(1)式是完全平方式。因为x2与9分别是x的平方与3的平方，6x=2·x·3，所以　　x2+6x+9=(x+3)。　　(2)不是完全平方式。因为第三部分必须是2xy。　　(3)是完全平方式。25x=(5x)，1=1，10x=2·5x·1，所以　

6、　25x－10x+1=(5x－1)。　　(4)不是完全平方式。因为缺第三部分。　　请同学们用箭头表示完全平方公式中的a，b与多项式9x2+6xy+y2中的对应项，其中a=?b=?2ab=?　　答：完全平方公式为：　　其中a=3x，b=y，2ab=2·(3x)·y。　　例1近年来，该市紧紧围绕“全省进前列，百强上位次”的发展目标，不断调整优化农业结构，全面推进农业产业化、标准化、国际化进程，促进了全市农业农村经济的快速发展。为认真贯彻落实市、区有关农村工作会议精神，学习借鉴外地先进经验，加快我乡经济建设步伐，推进农业产业化、标准化进

7、程把25x4+10x2+1分解因式。　　分析：这个多项式是由三部分组成，第一项“25x4”是(5x2)的平方，第三项“1”是1的平方，第二项“10x2”是5x2与1的积的2倍。所以多项式25x4+10x2+1是完全平方式，可以运用完全平方公式分解因式。　　解25x4+10x2+1=(5x2)2+2·5x2·1+12=(5x2+1)2。　　例2把1－m+分解因式。　　问：请同学分析这个多项式的特点，是否可以用完全平方公式分解因式?有几种解法?　　答：这个多项式由三部分组成，第一项“1”是1的平方，第三项“”是的平方，第二项“－m”是

8、1与m/4的积的2倍的相反数，因此这个多项式是完全平方式，可以用完全平方公式分解因式。　　解法11－m+=1－2·1·+（）2=（1－）2。　　解法2先提出，则　　1－m+=(16－8m+m2)　　=(42－2·4·m+m2)　　=(4－m)2。