数学教案：运用公式法――完全平方公式

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1、学生会的老师就像这个大家庭里的家长，他(她)们慈爱而又严厉，老师们教会我们做人，教会我们学习，教会我们工作。老师对我们的关心与疼爱我们始终看在眼里，记在心里数学教案：运用公式法――完全平方公式　　1.使学生会分析和判断一个多项式是否为完全平方式，初步掌握运用完全平方式把多项式分解因式的方法；　　2.理解完全平方式的意义和特点，培养学生的判断能力.　　3．进一步培养学生全面地观察问题、分析问题和逆向思维的能力．　　4．通过运用公式法分解因式的教学，使学生进一步体会“把一个代数式看作一个字母”的换元思想，运用公

2、式法。　　重点：运用完全平方式分解因式.　　难点：灵活运用完全平方公式公解因式.　　教学过程设计　　1.问：什么叫把一个多项式因式分解?我们已经学习了哪些因式分解的方法?　　答：把一个多项式化成几个整式乘积形式，叫做把这个多项式因式分解.我们学过的因式分解的方法有提取公因式法及运用平方差公式法.　　2.把下列各式分解因式：　　(1)ax4－ax2(2)16m4－n4.　　解(1)ax4－ax2=ax2(x2－1)=ax2(x+1)(x－1)　　(2)16m4－n4=(4m2)2－(n2)2　　=(4m2+n

3、2)(4m2－n2)时间如白驹过隙，弹指间，我已在学生会工作了一年。这其中有酸有甜有苦也有辣，然而这就是生活，过于平淡倒显得无味，酸甜苦辣俱全方能体现出人生的多彩，方能值得回味，方能使人进步!学生会的老师就像这个大家庭里的家长，他(她)们慈爱而又严厉，老师们教会我们做人，教会我们学习，教会我们工作。老师对我们的关心与疼爱我们始终看在眼里，记在心里　　=(4m2+n2)(2m+n)(2m－n).　　问：我们学过的乘法公式除了平方差公式之外，还有哪些公式?　　答：有完全平方公式.　　请写出完全平方公式.　　完全

4、平方公式是：　　(a+b)2=a2+2ab+b2,(a－b)2=a2－2ab+b2.　　这节课我们就来讨论如何运用完全平方公式把多项式因式分解.　　和讨论运用平方差公式把多项式因式分解的思路一样，把完全平方公式反过来，就得到　　a2+2ab+b2=(a+b)2；a2－2ab+b2=(a－b)2.　　这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方.式子a2+2ab+b2及a2－2ab+b2叫做完全平方式，上面的两个公式就是完全平方公式.运用这两个式子，可以把形式

5、是完全平方式的多项式分解因式.　　问：具备什么特征的多项是完全平方式?　　答：一个多项式如果是由三部分组成，其中的两部分是两个式子(或数)的平方，并且这两部分的符号都是正号，第三部分是上面两个式子(或数)的乘积的二倍，符号可正可负，像这样的式子就是完全平方式.时间如白驹过隙，弹指间，我已在学生会工作了一年。这其中有酸有甜有苦也有辣，然而这就是生活，过于平淡倒显得无味，酸甜苦辣俱全方能体现出人生的多彩，方能值得回味，方能使人进步!学生会的老师就像这个大家庭里的家长，他(她)们慈爱而又严厉，老师们教会我们做人，

6、教会我们学习，教会我们工作。老师对我们的关心与疼爱我们始终看在眼里，记在心里　　问：下列多项式是否为完全平方式?为什么?　　(1)x2+6x+9；(2)x2+xy+y2；　　(3)25x4－10x2+1；(4)16a2+1.　　答：(1)式是完全平方式.因为x2与9分别是x的平方与3的平方，6x=2·x·3，所以　　x2+6x+9=(x+3).　　(2)不是完全平方式.因为第三部分必须是2xy.　　(3)是完全平方式.25x=(5x)，1=1，10x=2·5x·1，所以　　25x－10x+1=(5x－1).

7、　　(4)不是完全平方式.因为缺第三部分.　　请同学们用箭头表示完全平方公式中的a，b与多项式9x2+6xy+y2中的对应项，其中a=?b=?2ab=?　　答：完全平方公式为：　　其中a=3x，b=y，2ab=2·(3x)·y.　　例1把25x4+10x2+1分解因式.　　分析：这个多项式是由三部分组成，第一项“25x4”是(5x2)的平方，第三项“1”是1的平方，第二项“10x2”是5x2与1的积的2倍.所以多项式25x4+10x2+1是完全平方式，可以运用完全平方公式分解因式.　　解25x4+10x2+

8、1=(5x2)2+2·5x2·1+12=(5x2+1)2.　　例2把1－m+分解因式.时间如白驹过隙，弹指间，我已在学生会工作了一年。这其中有酸有甜有苦也有辣，然而这就是生活，过于平淡倒显得无味，酸甜苦辣俱全方能体现出人生的多彩，方能值得回味，方能使人进步!学生会的老师就像这个大家庭里的家长，他(她)们慈爱而又严厉，老师们教会我们做人，教会我们学习，教会我们工作。老师对我们的关心与疼爱我们始终看在眼里，记在心里