公式法--完全平方公式的运用.docx

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1、课题11.3公式法--完全平方公式的运用课型：新授课年级：七年级单位：迁安市闫家店初级中学姓名：尹红海教学目标：1.能够正确识别符合用公式法分解的多项式，会运用完全平方公式分解因式2.经历探索运用完全平方公式因式分解的过程，体会逆向思维在数学中的应用，同时了解换元的思想方法.3.探索多项式因式分解的步骤与方法，体会化归思想的应用^教学重难点：重点：用完全平方公式进行分解因式.难点：根据多项式的特点，恰当地安排步骤，灵活地选用不同方法进行因式分解^课前准备：多媒体课件.教学过程：一、温故知新，引入新课问题1:我们学习了哪些因式分解的方法？问题2:把下列各式分解因式：(

2、1)ax4-9ay2；(2)x4-i6.问题3:整式乘法中，我们除了学过平方差公式外，还学过了哪个乘法公式？处理方式：学生独立思考、交流，问题1学生回答，问题2学生黑板板演，其余学生独立完成，师生共同纠错，并强调注意事项.问题3教师引导学生回答，为新课引入铺垫.预设学生回答.1.提取公因式法和运用平力差公式法.2.解：(1)ax4-9ay2=a(x4-9y2)=a(x2+3y)(x2-3y)(2)x4-16=(x2+4)(x2-4)=(x2+4)(x2+2)(x2-2)3.完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2.。有公因式，jCC.因式分解产口0c3【/过渡

3、：我们能够利用平方差公式分解因式，那么能不能用完全平方公式分解因式呢?本节课我们就一起探究这个问题.设计意图：复习以习题的形式回忆两种提公因式和平方差公式分解因式的方法，有利于学生衔接前后知识，形成清晰的知识脉络，为学生后面的学习作好铺垫^二、合作探究，获取新知活动内容1：类比利用平方差公式因式分解，把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就得到a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2.请结合a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2,完成以下探究问题.(1)完全平方公式特

4、点：左边：.右边：.(2)形如a2+2ab+b2,a2-2ab+b2的式子我们称为.处理方式：类比利用平方差公式分解因式，让学生以小组讨论、合作交流的方式探讨完全平方公式的特点，及什么是完全平方式，小组展示结论，教师依据学生回答中出现的问题点评并强调公式a2+2ab+b2=(a+b)2与a2-2ab+b2=(a-b)2,叫做因式分解的完全平方公式；a2+2ab+b；a2-2ab+b2叫做完全平方式.预设学生回答.1.完全平方公式特点：左边是三项式，其中首末两项分别是两个数(或两个式子)的完全平方.这两项的符号相同，中间一项是这两个数(或两个式子)的积的2倍，符号正负

5、均可.右边是这两个数(或两个式子)的和(或者差)的平方^2.形如a2+2ab+b2,a2-2ab+b2的式子称为完全平方式.设计意图：通过小组合作学习，让学生在已有知识的基础上，加深对完全平方公式的理解，对完全平方式特征的认识，进一步感受因式分解与整式乘法的关系^3固训练1:1.下列各式是不是完全平方式？若不是，请说明理由.(1)a2-4a+4；(2)x2+4x+4y2；(3)x2-x+1；(4)a2-ab+b2.4.22一一..2.已知4x+kxy+9y是一个完全平万式，则k是多少？处理方式：学生独立做题，然后小组交流，教师选代表回答并及时矫正.对于第二题可适当提

6、醒学生考虑完全平方式的两种形式.预设学生回答.1．（1）是.（2）不是；因为4x不是x与2y乘积的2倍；（3）是；（4）不是；因为ab不是a与b乘积的2倍.2．k是土2,因为kxy是完全平方式中的乘积的2倍对应的项，而完全平方式有两种形式，符号可正可负.所以它对应的答案有两个.设计意图：通过题目练习一方面加深学生对完全平方式特征的理解，并能顺利的辨别哪些是完全平方式，为利用完全平方式分解因式打下基础.另一方面教师可以更好的了解学生的掌握情况，以便及时的调整教学.活动内容2：通过对a2+2ab+b2=（a+b）2,a2-2ab+b2=（a-b）2和a2-b2=（a+b

7、）（a-b）的学习，结合整式乘法，你能说说什么是因式分解的公式法吗？处理方式：学生小组讨论后尝试归纳，教师总结点评，明确运用平方差公式和完全平方公式进行因式分解.预设学生回答.由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法.设计意图：通过小组合作学习，让学生在理解的基础上，加深对公式法进行因式分解的认识，正确把握各公式的特征，并根据多项式的形式和特点灵活选择用公式进行因式分解.巩固训练2：下列各式：①-x2-i6y2②-a+9b2③m2-4n2④-x4+y4⑤x2+y2+2xy⑥-a