运用公式法（二）

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1、第五课吋•课题§2.3.2运用公式法（二）•教学目标（一）教学知识点1•使学生会用完全平方公式分解因式.2.使学生学习多步骤，多方法的分解因式.（二）能力训练要求在导出完全平方公式及对其特点进行辨析的过程屮，培养学生观察、归纳和逆向思维的能力.（三）情感与价值观要求通过综合运用提公因式法、完全平方公式，分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力.•教学重点让学生掌握多步骤、多方法分解因式方法.•教学难点让学生学会观察多项式的特点，恰当地安排步骤，恰当地选用不同方法分解因式.•教学方法观察一发现一运用法•教具准备投影片两张第一张（记作§2.3.2A）第二张（记作§232B）•教学过程I•创设问

2、题情境，引入新课［师］我们知道，因式分解是整式乘法的反过程，倒用乘法公式，我们找到了因式分解的两种方法：提取公因式法、运用平方差公式法.现在,人家自然会想，还有哪些乘法公式可以用来分解因式呢？在前面我们不仅学习了平方差公式（a+b）（a~b）-a—lf'而且述学习了完全平方公式（a±b）~-a±2ab+b2木节课，我们就要学习用完全平方公式分解因式.I【.新课1•推导用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特点.［师］由因式分解和整式乘法的关系，大家能否猜想出用完全平方公式分解因式的公式呢？［生］可以.将完全平方公式倒写：a2+2ab+b2=（a+b）2;a2~2ab+b2=（.a~b）2.

3、便得到用完全平方公式分解因式的公式.［师］很好.那么什么样的多项式才可以用这个公式分解因式呢？请大家互相交流，找出这个多项式的特点.［生］从上面的式子来看，两个等式的左边都是三项，其中两项符号为“+”，是一个整式的平方，还有一项符号可“+”可“一”，它是那两项乘积的两倍.凡具备这些特点的三项式，就是一个二项式的完全平方，将它写成平方形式，便实现了因式分解.［师］左边的特点有（1）多项式是三项式；（2）其屮有两项同号，且此两项能写成两数或两式的平方和的形式；（3）另一项是这两数或两式乘积的2倍.右边的特点：这两数或两式和（差）的平方.用语言叙述为：两个数的平方和，加上(或减去)这两数的乘积的

4、2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.形如a^ab+b^cr-lab+b2的式子称为完全平方式.山分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过來，那么就可以用來把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法.投影(§2.3.2A)练一练卜-列各式是不是完全平方式？(1)/_4a+4;(2)x2+4x+4y2;(3)4/+2"+-Z?2;4(4)a2—ab+b2(5)x2—6x—9;(6)/+门+().25.［师］判断一个多项式是否为完全平方式，要考虑三个条件，项数是三项；其中冇两项同号且能写成两个数或式的平方；另一项是这两数或式乘积的2倍.［工］(1)是.(2)不是；因为

5、4x不是x与2y乘积的2倍；(3)是；(4)不是皿不是g与b乘积的2倍.(5)不是，r-U-9的符号不统一.(6)是.2.例题讲解［例1］把下列完全平方式分解因式：(1)x2+14x+49;(2)(/H4-/1)2—6(m+n)+9.［师］分析：大家先把多项式化成符合完全平方公式特点的形式，然后再根据公式分解因式.公式中的Q0可以是单项式，也可以是多项式.解：(1)x24-14x+49=x2+2X7x+72=(x+7)2(2)(w+n)2—6(〃7+n)+9=(w+n)2—2•(〃7+n)X3+32=［(/n+/?)—3］2=(m+/?—3)2.［例2］把下列各式分解因式：r2(1)3ax

6、~+6axy+3ay;(2)—x2—4y2+4xy.［师］分析：对一个三项式，如果发现它不能直接用完全平方公式分解时，要仔细观察它是否冇公因式，若冇公因式应先提取公因式，再考虑用完全平方公式分解因式.如果三项中冇两项能写成两数或式的平方，但符号不是“+”号时，可以先提取“一”号，然后再用完全平方公式分解因式.解：(1)3ax4a2~4ab+b2+6axy+3ay^2=3a(x2+2x)?+y2)=3a(x+y)2(2)—x2—4y2+4xy=—(x2—4xy+4y2)=-［x2-2•兀・2.y+(2y)2］=—(x~2y)2III.课堂练习Q.随堂练习1.解：(1)是完全平方式.1o1/

7、1「/1「x—x+—=x~2•x•—+(—)*■=(x——)4222(2)不是完全平方式，因为3"不符合要求.(3)是完全平方式1—tn2+3m77+9/?1917=(—m)"+2X—mX3n+(3n)~22=(—+3n)把下列各式分解因式：1a2b2+Sabc+l6c2',(x+y)2+6(x+y)+9;tn2mn2———+/?;14464(2a+h)2-2(2a+h)+9;IV.课时小结这节课我们学习了用完全平方公