第二章《运用公式法》

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1、北师大版八年级下册第二章《运用公式法》的教学设计佛山市南海区西樵镇西樵中学林健【教材分析】《运用公式法》选自义务教育课程标准实验教材北师大版八年级下册第二章分解因式的第三节。用平方差公式分解因式是整式乘法的逆运用，与整式乘法运算有着密切的联系。它被广泛地用于初等数学之中，为解决许多数学问题的计算提供一种优化的方法，同时也为学习分式，利用分解因式解一元二次方程奠定基础，对整个教科书起到了承上启下的作用。学生在此之前已经学习了整式乘法和提公因式法分解因式，对如何分解因式已经有了初步的认识，但对于平方差公式进一步的应用及正确判断分解因式的彻底性，可能会产生一定的困难

2、，所以通过问题串的形式，引导学生去思考，经历自学、合作交流、归纳等活动，完成教学任务，从而增强学生学好数学的愿望与信心。【学情分析】 从心理特征来说，初中阶段的学生已经具备了一定的观察能力，思考能力和分析问题的能力。同时，这一阶段的学生爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中抓住这些特点，通过提出问题，引发学生思考，创造条件和机会，让学生发表见解，展示自我，获得成功的体验。 从知识基础来说，在七年级整式乘法运算的学习中，学生已经学习了平方差公式。在本章前几节课学习了分解因式的概念，并了解整式乘法与分解因式之间的互逆关系，这为这节课的学习提供了必要的基础【设

3、计理念】1、教师的教学活动必须建立在学生的认知发展和已有的知识经验基础上，教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会。设计中通过设计一连串的问题，引导学生自主构建新概念，力争达到水到渠成效果。2、教学过程既是学生认识的过程，又是学生发展的过程。教师的主要任务是为学生设计学习的情境，使问题符合学生的最近发展区，引导学生在情境中，自己开动脑筋进行学习，解决问题。设计中通过课前创设情境引课，课中自主探究，巩固练习导课，体现了学习过程的环环相扣。3、根据新课程目标：倡导学生主体参与、乐于探究、勤于动手，培养学生分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力

4、。设计中用低起点的问题入手，学生自主探究，相互间合作归纳、总结，及时练习体验成功，体现了学生的主体地位和快乐学习。【教学目标】（一）知识与技能会用平方差公式分解因式，掌握提取公因式法、平方差公式分解因式的综合运用及今后解题过程中的应用意识。（二）过程与方法经历通过整式乘法的逆向运算得出平方差分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力。（三）情感与态度学生通过自己发现问题，解决问题，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性，并体验成功的喜悦和勇于探索的精神。【教学重点和难点】1、重点：掌握平方差公式结构特征，进行分解因式2、难点：灵活地运用平方差公式和提

5、公因式法进行分解因式，正确判断分解因式的彻底性及应用的意识。【教法和学法】（一）教学方法:1、情境法2、自主探究法3、演示法4、归纳法5、检测法（二）学习方法:自主探索、合作交流、归纳总结【教学手段】黑板教学与多媒体教学相结合【教学过程】（一）创设情景师：把下列各式变形为一个式子的平方形式①=（）2②64x2y2＝()2③9(m＋n)2=〔〕2（学生口答填空）【设计意图】:为了下面的自主学习作铺垫，起到承上启下的作用。师：计算：999992-1=______生：9999800000。（一些同学很快得到答案）师：正确，非常棒！你想知道他是怎样快速的得到答案的呢？

6、请认真听本节课的内容，很快你也知道了。【设计意图】:唤起绝大多数学生的强烈求知欲望，激发学生兴趣，从而自然导入新课。（二）导入新课师：观察图形，你能得出什么恒等式。（电脑演示过程）生：a2—b2=（a+b）（a—b）【设计意图】:从形的方面初步认识平方差结构特征。师：(1)下列多项式中，他们有什么共同特征?①x2－25　②9x2－y2(2)尝试将它们分别写成两个因式的乘积,并与同伴交流.生：他们共同特征是都可以写成两个数的平方差的形式，x2－25=x2－（5）2=（x+5）（x—5）　9x2－y2=（3x）2-y=（3x+y）（3x—y）师：事实上整式乘法a2

7、－b2＝(a+b)(a－b)分解因式平方差公式【设计意图】:此环节从观察入手，再通过思考、合作交流、类比、归纳的形式，让学生从数的方面初步认识平方差公式结构特征，通过整式乘法的逆向变形得到分解因式的方法，让学生进一步感受整式乘法与分解因式互为逆变形，从中感受类比思想，为下一个教学环节奠定基础。（三）自主探究活动一：师：观察例1，口答：用平方差公式分解因式的结构特征？例1把下列各式分解因式（1）25－16x2（2）9a2－b2解：（1）25－16x2=52-（4x）2=（5+4x）（5-4x）（2）9a2－b2=（3a）2－（b）2=（3a+b）（3a—b）生：

8、左边：两项，平方，差，右边：两项和与两