精品解析：人教版九年级上册 22.3 二次函数的应用 同步测试（解析版）

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1、二次函数的应用一．选择题（共10小题）1、足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化，这一过程可近似地用下列哪幅图刻画（　　）A、B、C、D、【答案】B【解析】解:足球受力的作用后会升高，并向前运动，当足球动能减小后，足球不再升高，而逐渐下落，运动轨迹正好是一抛物线．故选B。2、如图，铅球运动员掷铅球的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是y=﹣x2+x+，则该运动员此次掷铅球的成绩是（　　）A、6mB、12mC、8mD、10m【答案】D【解析】试题分析:根据图示，把y=0代入y=-x2+x+可得:-x2+x

2、+=0，解之得:x1=10，x2=-2．又x＞0，解得x=10．故选D．考点:二次函数的图像3、小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=﹣x2+3、5的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离L是（　　）A、3、5mB、4mC、4、5mD、4、6m【答案】B【解析】试题分析:如图，把C点纵坐标y=3、05代入y=x2+3、5中得:x=±1、5（舍去负值），即OB=1、5，所以L=AB=2、5+1、5=4米，故选B．4、某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线形构件组成，为了牢固起见，每段护栏需要间距0、4m加设

3、一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0、5m（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（　　）A、50mB、100mC、160mD、200m【答案】C【解析】分析:根据所建坐标系特点可设解析式为y=ax2+c的形式，结合图象易求B点和C点坐标，代入解析式解方程组求出a，c的值得解析式；再根据对称性求B3、B4的纵坐标后再求出总长度．解答:解:（1）由题意得B（0，0、5）、C（1，0）设抛物线的解析式为:y=ax2+c代入得a=-c=∴解析式为:y=-x2+（2）当x=0、2时y=0、48当x=0、6时y=0、32

4、∴B1C1+B2C2+B3C3+B4C4=2×（0、48+0、32）=1、6米∴所需不锈钢管的总长度为:1、6×100=160米．故选:C．5、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为（　　）A、y=60（300+20x）B、y=（60﹣x）（300+20x）C、y=300（60﹣20x）D、y=（60﹣x）（300﹣20x）【答案】B6、如图，点E、F、G、H分别是正方形AB

5、CD边AB、BC、CD、DA上的点，且AE=BF=CG=DH．设A、E两点间的距离为x，四边形EFGH的面积为y，则y与x的函数图象可能为（　　）A、B、C、D、【答案】A【解析】设正方形的边长为m，则m＞0，∵AE=x，∴DH=x，∴AH=m-x，∵EH2=AE2+AH2，∴y=x2+（m-x）2，y=x2+x2-2mx+m2，y=2x2-2mx+m2，=2[（x-m）2+m2]，=2（x-m）2+m2，∴y与x的函数图象是A．故选A．7、便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y（元）与每件销售价x（元）之间的关

6、系满足y=﹣2（x﹣20）2+1558，由于某种原因，价格只能15≤x≤22，那么一周可获得最大利润是（　　）A、20B、1508C、1550D、1558【答案】D【解析】试题分析:∵一周利润y（元）与每件销售价x（元）之间的关系满足y=-2（x-20）2+1558，且15≤x≤22，∴当x=20时，y最大值=1558．故选D．考点:二次函数的最值．8、用长为6m的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，要使做成的窗框的透光面积最大，则该窗的长，宽应分别做成（　　）A、1、5m，1mB、1m，0、5mC、2m，1mD、2m，

7、0、5m【答案】A【解析】试题分析:设长为x，则宽为，S=，即S=，要使做成的窗框的透光面积最大，则x=，于是宽为=1m，所以要使做成的窗框的透光面积最大，则该窗的长，宽应分别做成1、5m，1m，故选A．9、图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（　　）A、y=﹣2x2B、y=2x2C、y=﹣x2D、y=x2【答案】C【解析】试题分析:由图中可以看出，所求抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，可设此函数解析式为:y=ax

8、2，利用待定系数法求解．解:设此函数解析式为:y=ax2，a≠0；那么（2，﹣2）应在此函数解析式上．则﹣2=4a即得a=﹣，那么y=﹣x2．故选:C．【点评】根据题意得到函数解析式的表示方法是解决本题的关键，关键在于找到在此函数解析式上的点．10、下列图形中，阴影部分的面积为2的有（