【精品课堂】2017年八年级数学下册2.6菱形利用菱形的性质解题素材（新版）湘教版

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1、利用菱形的性质解题菱形除了具有平行四边形的性质外，还具有自己的一些性质：（1）四条边都相等；（2）对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角，这些性质为我们解决有关问题提供了新的方法。ABDOCE图1例1已知：如图1，在菱形ABCD中，AE⊥CD，且AE=OD，求∠ADC的度数。[分析]因为∠ADC+∠BAC+∠CAD=180°，要求∠ADC的度数，需找出这三个角之间的关系。[解]∵四边形ABCD是菱形∴∠AOD=90°在Rt△AOD和Rt△DEA中∴Rt△AOD经过旋转平移与Rt△DEA重合，∴∠OAD=∠EDA即∠CAD=∠ADC∵四边形ABCD是菱形，∴∠BAC=∠CAD∴∠

2、BAC=∠CAD=∠ADC∴∠ADC=60°例2已知：如图2，菱形ABCD中，E是BC上一点，且AE=AB，∠EAD=ABDFCE图22∠BAE，求证：BE=AF[分析]BE、AF分别是△BEF、△ABF的边，显然两个三角形不全等，如何沟通BE、AF的关系呢？因为BF是这两个三角形的边，考虑证BE、AF都与BF相等，需证这两个三角形都是等腰三角形。[证明]在菱形ABCD中，因为AD∥BC∴∠EAD=∠AEB∵AB=AE∴∠AEB=∠ABE∵∠EAD=2∠BAE∴∠AEB=∠ABE=2∠BAE∵∠BAE+∠ABE+∠AEB=180°∴5∠BAE=180°，∴∠BAE=36°∴∠A

3、BE=∠AEB=72°∵四边形ABCD是菱形，∴BD平分∠ABC∴∠ABF=∠FBE=36°∴∠ABF=∠BAF=36°，∴AF=BF∵∠BFE=∠ABF+∠BAF=72°∴∠BFE=∠BEF=72°∴BE=BF，∴BE=AFABDFCE图3例1已知：如图3，在菱形ABCD中，∠B=∠EAF=60°，∠BAE=20°，求∠CEF[分析]要求∠CEF，需列出∠CEF的关系式，因为∠AEC=∠B+∠BAE=80°，则∠CEF=80°-∠AEF，需求∠AEF。∠AEF是△AEF的角，且∠EAF=60°，△AEF一定是一个特殊三角形。[解]连结AC∵∠B=60°，AB=BC，∴△ABC

4、是等边三角形∴AB=AC，∠BAC=60°∵∠CAF+∠CAE=60°，∠CAE+∠BAE=60°∴∠BAE=∠CAF。∵四边形ABCD是菱形∴∠BCD=180°-∠B=120°，AC平分∠BCD∴∠ACF=60°，∴∠B=∠ACF在△ABE和△ACF中∵∠B=∠ACF，AB=AC，∠BAE=∠CAF∴△ABE经过旋转与△ACF全等，∴AE=AF∵∠EAF=60°，∴△AEF是等边三角形∴∠AEF=60°∵∠AEC=∠B+∠BAE=60°+20°=80°∴∠CEF=∠AEC-∠AEF=80°-60°=20°[点评]在求解与菱形有关的问题时，根据条件，充分利用菱形的性质，可顺利沟

5、通已知与未知的关系，使问题获得解决。