2017学年八年级数学下册2.6菱形典型例题素材(新版)湘教版

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1、《菱形》典型例题例1如图,在菱形ABCD中,E是AB的中点,且,求:(1)的度数;(2)对角线AC的长;(3)菱形ABCD的面积.例2已知:如图,在菱形ABCD中,于于F.求证:例3已知:如图,菱形ABCD中,E,F分别是BC,CD上的一点,,,求的度数.例4如图,已知四边形和四边形都是长方形,且.求证:垂直平分.例5如图,中,,、在直线上,且.求证:.例6如图,在△中,,为的中点,四边形是平行四边形.求证:与互相垂直平分.参考答案例1分析(1)由E为AB的中点,,可知DE是AB的垂直平分线,从而,且,则是等边三角形,从而菱形中各角都可以求出.(2)而,利

2、用勾股定理可以求出AC.(3)由菱形的对角线互相垂直,可知解(1)连结BD,∵四边形ABCD是菱形,∴是AB的中点,且,∴∴是等边三角形,∴也是等边三角形.∴(2)∵四边形ABCD是菱形,∴AC与BD互相垂直平分,∴∴,∴(3)菱形ABCD的面积说明:本题中的菱形有一个内角是60°的特殊的菱形,这个菱形有许多特点,通过解题应该逐步认识这些特点.例2分析要证明,可以先证明,而根据菱形的有关性质不难证明,从而可以证得本题的结论.证明∵四边形ABCD是菱形,∴,且,∴,∴,,∴,∴例3解答:连结AC.∵四边形ABCD为菱形,∴,.∴与为等边三角形.∴∵,∴∴∴∵

3、,∴为等边三角形.∴∵,∴∴说明本题综合考查菱形和等边三角形的性质,解题关键是连AC,证例4分析由已知条件可证明四边形是菱形,再根据菱形的对角线平分对角以及等腰三角形的“三线合一”可证明垂直平分.证明:∵四边形、都是长方形∴,,,∴四边形是平行四边形∵,∴在△和△中∴△≌△∴,∵四边形是平行四边形∴四边形是菱形∴平分∴平分∵∴垂直平分.例5分析要证,关键是要证明四边形是菱形,然后利用菱形的性质证明结论.证明∵四边形是平行四边形∴,,,∴∵,∴在△和△中∴△≌△∴∵∴同理:∴∵∴四边形是平行四边形∵∴四边形是菱形∴.例6分析要证明与互相垂直平分,只要证明四边

4、形是菱形.所以要连结证明∵在△中,为的中点∴∵四边形是平行四边形∴,∴,∴四边形是平行四边形∵∴是菱形∴与互相垂直平分.

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