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时间:2019-09-07
《2017学年八年级数学下册4.5一次函数的应用典型例题素材(新版)湘教版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、《一次函数的应用》典型例题例1某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束的全过程。开始时风速平均每小时增加2千米/时,4小时后,沙尘暴经过开阔荒漠地,风速变为平均每小时增加4千米/时。一段时间,风速保持不变。当沙尘暴遇到绿色植被区时,其风速平均每小时减少1千米/时,最终停止。结合风速与时间的图象,回答下列问题:(1)在y轴()内填入相应的数值;(2)沙尘暴从发生到结束,共经过多少小时?(3)求出当时,风速y(千米/时)与时间x(小时)之间的函数关系式。例2某批发商欲将一批海产品由A地运往B地.汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务.已知运输路程为120千米,汽车和火
2、车的速度分别为60千米/时、100千米/时.两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示:运输工具运输费单价(元/吨·千米)冷藏费单价(元/吨·小时)过路费(元)装卸及管理费(元)汽车252000火车1.8501600注:“元/吨·千米”表示每吨货物每千米的运费,“元/吨·小时”表示每吨货物每小时的冷藏费.(1)设该批发商待运的海产品有x(吨),汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为(元)和(元),试求与与x的函数关系式;(2)若该批发商待运的海产品不少于30吨,为节省运费,他应该选择哪个货运公司承担运输业务?例3某市20位下岗职工在近郊承包了50亩土地,这些地可种蔬
3、菜、烟叶或小麦,种这几种农作物每亩所需职工数和产值预测如下表:蔬菜烟叶小麦每亩地所需职工数每亩地预计产值1100750600请你设计一个种植方案,使每亩地都种上农作物,20位职工都有工作,且使农作物预计总产值最多.例4下表所示为装运甲、乙、丙三种蔬菜的重量及利润,某汽车公司计划装运甲、乙、丙三种蔬菜到外地销售(每辆汽车按规定满载,并且每辆汽车只能装一种蔬菜).甲乙丙每辆汽车能满载的吨数211.5每吨蔬菜可获利润(百元)574(1)若用8辆汽车装运乙、丙两种蔬菜11吨到A地销售,问装运乙、丙两种蔬菜的汽车各多少辆?(2)公司计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种蔬菜36吨到B地
4、销售(每种蔬菜不少于一车),如何装运,可使公司获得最大利润?最大利润是多少?例5我省某水果种植场今年喜获丰收,据估计,可收获荔枝和芒果共200吨.按合同,每吨荔枝售价为人民币0.3万元,每吨芒果售价为人民币0.5万元.现设销售这两种水果的总收入为人民币y万元,荔枝的产量为x吨(0<x<200).(1)请写出y关于x的函数关系式;(2)若估计芒果产量不小于荔枝和芒果总产量的20%,但不大于60%,请求出y值的范围.例6市和市分别有某种库存机器12台和6台,现决定支援村10台,村8台.已知从市调运一台机器到村和村的运费分别是400元和800元,从市调运一台机器到村和村的运费分
5、别是300元和500元.(1)设市运往村机器台,求总运费(元)关于的函数关系式;(2)若要求总运费不超过9000元,共有几种调运方案?(3)求出总运费最低的调运方案,最低运费是多少?参考答案例1分析(1)沙尘暴开始时,风速平均每小时增加2千米,那么4小时后,风速达到8千米,后来的6个小时中,风速每小时增加4千米,那么6个小时风速增加24千米,达到32千米/时,后来风速平均每小时减少1千米,那么已达到32千米/时的沙尘暴要32个小时才平息。解(1)8,32.(2)(小时),∴沙尘暴从发生到结束共经过57小时。(3)设所求函数解析式为,由图象可知,该函数图象过点(25,32)
6、和(57,0),则解得∴.例2分析在列函数式时要注意:等于运费加上冷藏费再加过路费,等于运费加上冷藏费再加上装卸及管理费.解(1)根据题意,得(2)分三种情况:①若,,解得;②若,,解得;③若,,解得.综上所述,当所运海产品不少于30吨且不足50吨时,应选择汽车货运公司承担运输业务,当所运海产品刚好50吨时,可选择汽车货运公司,铁路货运公司中的任意一家承担运输业务;当所运海产品多于50吨时,应选择铁路货运公司承担运输业务.例3分析本题中有两个相等的关系:(1)三种作物面积之和为50,(2)共有职工20人,有三个未知量:蔬菜、烟叶、小麦的种植亩数.由于未知数比相等关系多一个
7、,因此无法求出这三种作物种植的亩数,只能找到它们之间的关系,从而通过分析这些关系得出问题的解.解设种植蔬菜x亩、烟叶y亩,则种植小麦亩,根据题意,得.即,∴设预计总产值为W,则,把代入上式,得.∵,∴,又由每亩蔬菜所需职工人数为可知x为偶数.由一次函数的性质知,当时,,此时W的值最大,为45000元.此时种蔬菜的人数为15人,种小麦的人数为5人.答:种蔬菜30亩,小麦20亩,不种烟叶,这时所有职工都有工作,且农作物预计总产值为45000元.例4分析(1)第(1)问比较简单,可以用一元一次方程求得其解.(2)第(2)问中,由于现
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