2017学年八年级数学下册4.5一次函数的应用典型例题素材（新版）湘教版

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1、《一次函数的应用》典型例题例1某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束的全过程。开始时风速平均每小时增加2千米/时，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米/时。一段时间，风速保持不变。当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减少1千米/时，最终停止。结合风速与时间的图象，回答下列问题：（1）在y轴（）内填入相应的数值；（2）沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时？（3）求出当时，风速y（千米/时）与时间x（小时）之间的函数关系式。例2某批发商欲将一批海产品由A地运往B地．汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务．已知运输路程为120千米，汽车和火

2、车的速度分别为60千米/时、100千米/时．两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示：运输工具运输费单价（元/吨·千米）冷藏费单价（元/吨·小时）过路费（元）装卸及管理费（元）汽车252000火车1.8501600注：“元/吨·千米”表示每吨货物每千米的运费，“元/吨·小时”表示每吨货物每小时的冷藏费．（1）设该批发商待运的海产品有x（吨），汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为（元）和（元），试求与与x的函数关系式；（2）若该批发商待运的海产品不少于30吨，为节省运费，他应该选择哪个货运公司承担运输业务？例3某市20位下岗职工在近郊承包了50亩土地，这些地可种蔬

3、菜、烟叶或小麦，种这几种农作物每亩所需职工数和产值预测如下表：蔬菜烟叶小麦每亩地所需职工数每亩地预计产值1100750600请你设计一个种植方案，使每亩地都种上农作物，20位职工都有工作，且使农作物预计总产值最多．例4下表所示为装运甲、乙、丙三种蔬菜的重量及利润，某汽车公司计划装运甲、乙、丙三种蔬菜到外地销售（每辆汽车按规定满载，并且每辆汽车只能装一种蔬菜）．甲乙丙每辆汽车能满载的吨数211.5每吨蔬菜可获利润（百元）574（1）若用8辆汽车装运乙、丙两种蔬菜11吨到A地销售，问装运乙、丙两种蔬菜的汽车各多少辆？（2）公司计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种蔬菜36吨到B地

4、销售（每种蔬菜不少于一车），如何装运，可使公司获得最大利润？最大利润是多少？例5我省某水果种植场今年喜获丰收，据估计，可收获荔枝和芒果共200吨．按合同，每吨荔枝售价为人民币0.3万元，每吨芒果售价为人民币0.5万元．现设销售这两种水果的总收入为人民币y万元，荔枝的产量为x吨（0＜x＜200）．（1）请写出y关于x的函数关系式；（2）若估计芒果产量不小于荔枝和芒果总产量的20％，但不大于60％，请求出y值的范围．例6市和市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援村10台，村8台.已知从市调运一台机器到村和村的运费分别是400元和800元，从市调运一台机器到村和村的运费分

5、别是300元和500元.（1）设市运往村机器台，求总运费（元）关于的函数关系式；（2）若要求总运费不超过9000元，共有几种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？参考答案例1分析（1）沙尘暴开始时，风速平均每小时增加2千米，那么4小时后，风速达到8千米，后来的6个小时中，风速每小时增加4千米，那么6个小时风速增加24千米，达到32千米/时，后来风速平均每小时减少1千米，那么已达到32千米/时的沙尘暴要32个小时才平息。解（1）8，32.（2）（小时），∴沙尘暴从发生到结束共经过57小时。（3）设所求函数解析式为，由图象可知，该函数图象过点（25，32）

6、和（57，0），则解得∴.例2分析在列函数式时要注意：等于运费加上冷藏费再加过路费，等于运费加上冷藏费再加上装卸及管理费．解（1）根据题意，得（2）分三种情况：①若，，解得；②若，，解得；③若，，解得.综上所述，当所运海产品不少于30吨且不足50吨时，应选择汽车货运公司承担运输业务，当所运海产品刚好50吨时，可选择汽车货运公司，铁路货运公司中的任意一家承担运输业务；当所运海产品多于50吨时，应选择铁路货运公司承担运输业务．例3分析本题中有两个相等的关系：（1）三种作物面积之和为50，（2）共有职工20人，有三个未知量：蔬菜、烟叶、小麦的种植亩数．由于未知数比相等关系多一个

7、，因此无法求出这三种作物种植的亩数，只能找到它们之间的关系，从而通过分析这些关系得出问题的解．解设种植蔬菜x亩、烟叶y亩，则种植小麦亩，根据题意，得.即，∴设预计总产值为W，则，把代入上式，得.∵，∴，又由每亩蔬菜所需职工人数为可知x为偶数．由一次函数的性质知，当时，，此时W的值最大，为45000元．此时种蔬菜的人数为15人，种小麦的人数为5人．答：种蔬菜30亩，小麦20亩，不种烟叶，这时所有职工都有工作，且农作物预计总产值为45000元．例4分析（1）第（1）问比较简单，可以用一元一次方程求得其解．（2）第（2）问中，由于现