2017学年八年级数学下册4.5一次函数的应用一次函数易错点分析素材（新版）湘教版

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1、一次函数的易错点分析一、忽视中的条件造成错误例1．已知，当=_____时，是的一次函数．错解由于是的一次函数，故，解得，填“”．点评一次函数中的必须满足，当时，必须舍去，故．二、忽视正比例函数是特殊的一次函数而造成错误例2．一次函数不经过第三象限，则下列正确的是（）．A．B．C．D．错解由于一次函数不经过第三象限，则它必经过一、二、四象限，故，选A．点评由于正比例函数是特殊的一次函数，因而不经过第三象限，则它可能经过一、二、四象限，此时满足，也可能是只经过二、四象限的正比例函数，此时满足，故应选D．三、忽视一

2、次函数图象的性质而造成错误例3．一次函数的自变量的取值范围是，相应函数值的取值范围是，求这个函数的解析式．错解把和分别代入中，得到，解得，所以一次函数的解析式为．点评由于此题中没有明确的正负，而一次函数只有在时，随的增大而增大，而在时，随的增大而减小，故此题要分和两种情况进行讨论．（1）当时，解法如上；（2）当时，把和分别代入中，解得，所以一次函数的解析式为．综上所述，一次函数的解析式为或．四、忽视自变量的取值范围而造成错误例4．从甲地向乙地打长途电话，计时收费，前3分钟收费元，以后每增加1分钟收1元，则电话

3、费（元）与通话时间（分）之间的函数关系式是．错解根据题意，通话费应等于前3分钟的通话费用元加上超过3分钟的部分的通话费用，所以．点评此题中的通话时间是大于3分钟还是小于3分钟不清楚，故而上述解法缺少了小于3分钟的情况，正确结果为．五、对两个不同函数的比例系数看成一个造成错误例5．已知，而与成正比例，与成正比例，并且时，；时，，求y与x的函数关系式．错解 设，，得，把，得到，解得，所以．点评 由于和是两个不同的函数，故要设两个不同的即、，不可草率地将、都写成，题中给出了两对数值，从而决定了可利用方程组求出、的值

4、．正确的解答如下：设，，得，把，及，代入得到，解得，所以．六、对成正比例与正比例函数的混淆造成错误例6．若与成正比例，且当时，．求与的函数解析式．错解既然与成正比例，就设其解析式为，把点，代入即可解得k=1，故其解析式为．点评若与成正比例，并不就是指是的正比例函数，此题的是的一次函数，正确解为．七、对自变量或函数代表的实际意义理解不准确而造成错误例7．汽车由重庆驶往相距400千米的成都，如果汽车的平均速度是100千米/时，那么汽车距成都的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系用图象表示应为（）．400200

5、24s（千米）t（小时）040020024s（千米）t（小时）040020024s（千米）t（小时）040020024s（千米）t（小时）0ABCD错解由于路程等于速度乘以时间，在速度一定的条件下，路程是时间的正比例函数，选B．点评此题中路程s并不是汽车行驶的距离，而是剩下来没有走的路程，不能被思维定势所左右，要仔细看清题目，理解题意，实际上s与t的函数关系式为，s是t的一次函数，故选C．八、不能正确的用坐标表示线段而造成错误例8．若一次函数与两坐标轴围成的三角形面积是4，求的值．错解因为一次函数与两坐标轴的

6、交点坐标分别为（，0）和（0，2），由于线段不可能为负数，所以得，解得．点评用坐标表示线段时，若不知道坐标的符号应加绝对值．事实上一次函数的图象是始终经过定点（0，2）的一条直线，可以经过一、三象限，也可经过二、四象限，的值应有两解．正确解法可分类讨论，也可这样解：，解得．