2017学年八年级数学下册2.6菱形判别菱形的思路素材（新版）湘教版

《2017学年八年级数学下册2.6菱形判别菱形的思路素材（新版）湘教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、判别菱形的思路菱形是特殊的平行四边形，一般情况下，判别一个四边形是菱形，要先判别其为平行四边形，再判别其有一组邻边相等或两条对角线互相垂直.具体来说，判别四边形是菱形主要有以下几种思路.一、先说明四边形是平行四边形，再说明它有一组邻边相等例1如图1，已知，在△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，MG⊥BA，MD⊥AC，GF⊥AC，DE⊥AB，垂足分别为G、D、F、E，GF与DE相交于H，试说明：四边形HGMD是菱形.分析：利用菱形的定义，先说明四边形HGMD是平行四边形，再说明Rt△BGM≌Rt△CDM，得GM=DM，

2、就可以说明四边形HGMD是菱形了.解：因为MD⊥AC，GF⊥AC，所以MD∥GF.同理MG∥DE.所以四边形HGMD为平行四边形.由AB=AC，则∠B=∠C.又BM=MC，所以Rt△BGM≌Rt△CDM，所以MG=MD，所以四边形HGMD是菱形.二、说明四条边都相等例2a，b，c，d是四边形ABCD的四边，若a4+b4+c4+d4=4abcd.试说明：四边形ABCD是菱形.解：因为a4+b4+c4+d4=4abcd，所以a4－2a2b2+b4+c4－2c2d2+d4+2a2b2+2c2d2－4abcd=0,即（a2－b2

3、）2+(c2－d2)2+2(ab－cd)2=0.由非负数性质，得a2－b2=0，c2－d2=0，ab－cd=0.所以a2=b2，c2=d2，ab=cd.所以a=b=c.所以四边形ABCD是菱形.三、先说明四边形是平行四边形，再说明对角线互相垂直例3已知：如图2，ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD、BC、AC分别相交于E、F、O.试说明：四边形AFCE是菱形.分析：在四边形AFCE中，已有对角线EF⊥AC，要说明四边形AFCE是菱形，只需说明四边形AFCE是平行四边形即可.解：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥

4、BC，所以∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO.所以AO=OC.所以△AOE≌△COF，所以OF=OE.因为OA=OC，所以四边形AFCE是平行四边形.又EF⊥AC，所以AFCE是菱形.一、说明四边形两对角线互相垂直且平分例2如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC的平分线交AC于D，AE⊥BC于F，AE交BD于G，连接GF.试说明：四边形AGFD是菱形.分析：先说明对角线AF、DG互相平分，再说明AF、DG互相垂直.解：连接AF交GD于O.由D是∠ABC平分线上的一点，且∠BAC=90°，DF⊥BC，得DA=

5、DF.又因为BD=BD，所以Rt△ABD≌Rt△FBD.所以AB=FB，即△ABF是等腰三角形.所以OA=OF，BO⊥AF，因为AE∥DF，所以∠GAF=∠DFA，所以Rt△AGO≌Rt△FDO.所以OG=OD.所以四边形AGFD是平行四边形.又因为AF⊥GD，所以四边形AGFD是菱形.说明：本题也可以运用第一种方法求解，具体过程请同学们自行完成.