【精品课堂】2017年八年级数学下册2.6菱形活用菱形性质解决计算问题素材（新版）湘教版

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1、活用菱形性质解决计算问题菱形是一种特殊的平行四边形,它具有四边相等,对角线互相垂直并平分一组对角等性质,和菱形有关的计算问题主要设计以下几个方面.一.应用性质求周长例1（云南）菱形的两条对角线的长分别是6和8，则这个菱形的周长是（）A．24B．20C．10D．5解析:菱形的两条对角线长分别是6和8,对角线的一半分别是3和4,它们和菱形的斜边组成直角三角形,根据勾股定理得斜边为5,所以菱形的周长为20.故应选B.图1例2（山东临沂）如图1，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为（）A．B．C

2、．D．3解析:本题考查了菱形的有关性质、勾股定理、等腰三角形、等边三角形以及三角形全等等知识，题目不是很难，但综合性较强.连接AC.因为四边形ABCD是菱形，所以AB=BC.又因为∠B＝60°，所以△ABC是等边三角形.因为E是BC的中点,所以AE⊥BC.同理，AF⊥CD.易证得△ABE≌△ADE，所以AE=AF.因为AB∥CD，∠B＝60°，所以∠C=120°.又因为CE=CF，所以∠CEF=30°，所以∠AEF=60°，所以△AEF是等边三角形.由勾股定理得AE=，所以△AEF的周长为3.故应选B.二.应用性质求面积ABCDEF图2例3（湖南长沙）如图2，

3、在□ABCD中，BC=2AB=4，点E、F分别是BC、AD的中点.（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积.分析:本题主要考查菱形的性质和面积的计算.(1)两三角形全等的条件由平行四边形的性质和中点定义提供.(2)若四边形AECF为菱形,则AE=EC=BE=AB,于是△ABE为边长为2的等边三角形,根据等边三角形的性质和勾股定理计算△ABE的高,从而求得菱形的面积.解:（1）由□ABCD知AB=CD,∠B=∠D,AD=BC,∵E、F分别是BC、AD的中点,∴BE=DF,∴△ABE≌△CDF.（2）当四边形AECF为菱形时

4、，△ABE为等边三角形，四边形ABCD的高为，∴菱形AECF的面积为2．三.应用性质求两点间距离例4（永州）如图3,△ABC与△CDE都是等边三角形，点E、F分别在AC、BC上，且EF∥AB图3G⑴求证：四边形EFCD是菱形；⑵设CD＝4，求D、F两点间的距离．分析:（1）考查菱形的判定.判定菱形可以从四条边相等来判定;可以从有一组邻边相等的平行四边形来判定;可以从对角线互相垂直平分的四边形来判定;也可以从对角线互相垂直的平行四边形来判定.方法较多.（2）考查等边三角形的性质和勾股定理的应用.要求DF,先连接DF,根据菱形对角线的性质,知CE垂直平分DF,而D

5、F的一半恰是等边三角形的高,用勾股定理求出高,即可.解：⑴证明：与都是等边三角形又四边形EFCD是平行四边形，又ED=CD,四边形是菱形.⑵解：连结，与相交于点由，可知