苏科版七年级数学下册《7.5三角形的内角和（3）》导学案

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1、课题:7、5三角形的内角和(3)姓名【学习目标】1、掌握多边形的外角和（较低要求）2、掌握多边形外角和的推导方法3、结合实践与应用,体会多边形内角和、外角和的相互关系及转化（较高要求）【学习重点】多边形的外角和定理【问题导学】三角形的外角:三角形的一边与另一边的延长线所组成的角.多边形的外角:多边形的一边与另一边的延长线所组成的角.如图,∠CBF即为五边形ABCDE的一个外角.思考:三角形有多少个外角？四边形呢？五边形呢？n边形呢？多边形每一顶点处有两个外角,这两个角是对顶角,n边形就有2n个外角.多边形的外角和:在每

2、个顶点处取这个多边形的一个外角,它们的和叫做这个多边形的外角和.注:多边形的外角和并不是所有外角的和.【问题探究】问题一:拿出一张纸,在上面画出三角形和四边形,并在每一顶点处分别画出它们的一个外角,然后依次剪下三角形的三个外角,让顶点重合把它们拼在一起,你发现了什么？四边形呢？你知道为什么吗？由学生自己试着推导,有困难的可借助课本P35的内容,完成课本P35－36的内容.猜想:n边形的外角和结论:问题二:（1）一个正多边形每个外角都是60°,求这个多边形的边数；（2）一个正多边形每个内角都是135°,求这个多边形的边数

3、；（3）一个正多边形的每一个内角都比相邻的外角大36°,求这个正多边形的边数.【问题评价】1、一个多边形的外角和是内角和的,求这个多边形的边数.2、已知多边形的每一个内角都相等,它的外角等于内角的,求这个多边形的边数.3、一多边形内角和为2340°,若每一个内角都相等,求每个外角的度数.4、根据图填空:（1）∠1＝∠C＋,∠2＝∠B＋；（2）∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝＋∠1＋∠2＝.想一想,这个结论对任意的五角星是否成立？