资源描述：
《【湘教版】2019年春七年级数学下册优秀教案（含板书与反思）：4.5 第2课时 垂线段与点到直线的距离》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2课时 垂线段与点到直线的距离 1、掌握垂线的基本事实:在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；(重点)2、理解垂线段最短的性质及点到直线的距离的概念、(重点、难点)一、情境导入如图,要想从图中的点P处修一条小路与公路相连,应怎样修才能使路程最短？二、合作探究探究点一:在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直(2015·扶沟县期中)如图,已知ON垂直于直线l,OM垂直于直线l,所以OM与ON重合,其理由是( )A、两点确定一条直线B、在同一平面内,经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C、在同一平面内
2、,过一点只能作一条直线D、垂线段最短解析:A.点M、N可以确定一条直线,但不可以确定三点O、M、N都在直线l的垂线上,故本选项错误；B.直线OM、ON都经过一个点O,且都垂直于直线l,故本选项正确；C.在同一平面内,过直线外一点只能作一条垂线,但可作无数条直线,故本选项错误；D.此题没涉及线段的长度,故本选项错误、故选B.方法总结:本题考查了垂直的定义、两点确定一条直线、垂线段最短、正确理解它们的含义是解题的关键、探究点二:垂线段【类型一】垂线段的性质A为直线l外一点,B为直线l上一点,点A到l的距离为3cm,则AB______
3、__3cm,根据是________________、解析:当AB⊥l时,AB为垂线段,垂线段最短,此时AB＝3cm；当AB与l不垂直时,AB>3cm,故AB≥3cm.故答案为≥,垂线段最短、方法总结:本题是“垂线段最短”的灵活应用题,解答此题时要注意体会从特殊到一般的思维方式的运用、【类型二】有关垂线段的作图如图所示,修一条路将A,B两村庄与公路MN连起来,怎样修才能使所修的公路最短？画出线路图,并说明理由、解析:连接AB,过点B作BC⊥MN即可、解:连接AB,作BC⊥MN,C是垂足,线段AB和BC就是符合题意的线路图、因为从A
4、到B,线段AB最短,从B到MN,垂线段BC最短,所以AB＋BC最短、方法总结:与垂线段有关的作图,一般是过一点作已知直线的垂线,作图的依据是“垂线段最短”、探究点三:点到直线的距离如图,AC⊥BC,AC＝3,BC＝4,AB＝5.(1)试说出点A到直线BC的距离；点B到直线AC的距离；(2)点C到直线AB的距离是多少？解析:(1)点A到直线BC的距离就是线段AC的长；点B到直线AC的距离就是线段BC的长；(2)过点C作CD⊥AB,垂足为D.点C到直线AB的距离就是线段CD的长,可利用面积法求得、解:(1)点A到直线BC的距离是3；
5、点B到直线AC的距离是4；(2)过点C作CD⊥AB,垂足为D.S△ABC＝BC·AC＝AB·CD,所以5CD＝3×4,所以CD＝,所以点C到直线AB的距离为.方法总结:垂线段与点到直线的距离是两个不同的概念,垂线段是一条线段,而点到直线的距离是垂线段的长度、三、板书设计1、在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直2、垂线段最短3、点到直线的距离通过实际生活中的情景引入课题,激发学生的学习兴趣、本节课概念容易混淆,如垂线、垂线段、点到直线的距离等,可结合图形进行说明,帮助学生理解
