2017春七年级数学下册4.5垂线第2课时垂线段与点到直线的距离导学案（新版）湘教版

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1、第2课时垂线段与点到直线的距离出示I」标1.理解垂线的性质并会过一点画已知直线的垂线.2.了解垂线、垂线段、点到直线的距离这几个概念，掌握垂线段的性质.预习导学自学指导阅读课本P98〜101,完成下列问题.知识探究知识点一•经过一点作一条己知直线的垂线1•过一点P作己知直线的垂线，可以作几条？是不是一定可以作一条？解:1条;是.2.如果有两条直线PC、PD与直线AB垂直，那么PC、PD的关系怎样呢？解：PC与PD重合.教师点拨在同一平面内，过一点有冃只有一条•直线与已知直线垂直.知识点二垂线、垂线段、点到直线的距离这儿个

2、概念1.如图，设P0垂直于AB于0,线段P0叫作点P到直线AB的垂线段PA、PB、PC、PD叫斜线段.2.垂线段P0的长度叫作点P到直线AB的距离.请同学们测量.一下，P0与PA、PB、PD、PC的长度，然后猜测一下它们之间的关系如何.解：略.教师点拨直线外一点与直线上各点连续的所有线段中，乖线段最短.简单说成:垂线段最短.自学反馈1.如图,AC丄BC,C为垂足,CD丄AB,D为垂足,BC=8,CD二4.&BD=6.4,AD=3.6,AC=6,AB二10,那么点C到AB的距离是_4・8_,点A到BC的距离是_6_,点B到

3、CD的距离是_6.4_,A、B两点的距离是10.2.如图，要把水渠中的水引到C点，在渠岸AB的什么地方开沟，才能使沟最短？画出图形，并说明理由.AB解：如图，过C作CD丄AB,垂足为D,在D处开沟，则沟最短.因为直线外一•点与直线上各点连线的所有线段屮，垂线段最短.ADB合作探究活动1小组讨论例1如图，在三角形ABC中，ZABC=90°,BD丄AC,垂足为D,AB二5,BO12,AC=13.求：(1)点A到直线BC的距离；⑵点B到直线AC的距离.解：(1)因为ZABC=90°,所以AB丄BC,垂足为B.所以线段AB即为点

4、A到直线BC的垂线段.因为AB二5,所以点A到直线BC的距离为5.(2)因为BD丄AC,垂足为D,所以线段BD的长度即为点B到直线AC的距离.因为2AB-BC=-AC-BD.所以BD=Afi

5、分别是：9,12.(2)设点C到直线AB的距离为h,AABC的面积二丄BC*AC=-AB*h,22・・・15h二12X9,5・••点C到直线AB的距离为西.2•如图,三角ABC的边BC：AB=3：1,请求出点A到BC的距离与点C到AB的距离的比.形解：由题意可得:Saabc=-xadxbc=-xecxab,22即ADXBC=ECXAB,VBC：AB二3：1,ADAB11.如图，在体育课上，老师是怎样测量同学们的跳远成绩的？你能说明其中的原因吗?解：老师应以BN的长为跳远成绩，理由是体育的测量方法是，以最近的较为准，的BN

6、或CN,由垂线段最短，得BN.活动3课堂小结学完本课时你有哪些收获？