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《【湘教版】2019年春七年级数学下册优秀教案（含板书与反思）：2.1.2 第2课时 积的乘方》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2课时 积的乘方 1、经历积的乘方法则的探究过程,让学生理解积的乘方法则；2、掌握积的乘方法则,并会运用法则进行计算、(重点、难点)一、情境导入根据乘方的意义计算:(1)(2x)3；(2)(ab)3；(3)(ab)n.解:(1)(2x)3＝2x×2x×2x＝(2×2×2)·(x·x·x)＝23x3＝8x3；(2)(ab)3＝ab×ab×ab＝(a·a·a)·(b·b·b)＝a3b3；(3)(ab)n＝ab·ab·…·ab＝(a·a·…·a)·(b·b·…·b)＝anbn.观察上述计算的结果,你能总结出这种运算的法则吗？试试看,你一定行！二、合作探究探究点一:
2、积的乘方【类型一】直接利用积的乘方法则进行计算计算:(1)(－5ab)3；(2)－(3x2y)2；(3)(－ab2c3)3；(4)(－xmy3m)2.解析:直接应用积的乘方法则计算即可、解:(1)(－5ab)3＝(－5)3a3b3＝－125a3b3；(2)－(3x2y)2＝－32x4y2＝－9x4y2；(3)(－ab2c3)3＝(－)3a3b6c9＝－a3b6c9；(4)(－xmy3m)2＝(－1)2x2my6m＝x2my6m.方法总结:运用积的乘方法则进行计算时,注意每个因式都要乘方,尤其是字母的系数不要漏乘方、【类型二】积的乘方在实际中的应用太阳可以近似地看
3、作是球体,如果用V、R分别代表球的体积和半径,那么V＝πR3,太阳的半径约为6×105千米,它的体积大约是多少立方千米？(π取3)解析:将R＝6×105千米代入V＝πR3,即可求得答案、解:∵R＝6×105千米,∴V＝πR3＝×π×(6×105)3＝8.64×1017(立方千米)、答:它的体积大约是8.64×1017立方千米、方法总结:读懂题目信息,理解球的体积公式并熟记积的乘方的性质是解题的关键、【类型三】含积的乘方的混合运算计算:(1)－4xy2·(xy2)2·(－2x2)3；(2)(－a3b6)2＋(－a2b4)3.解析:(1)先进行积的乘方,然后根据同底
4、数幂的乘法法则求解；(2)先进行积的乘方和幂的乘方,然后合并同类项、解:(1)原式＝4xy2·x2y4·8x6＝8x9y6；(2)原式＝a6b12－a6b12＝0.方法总结:先算积的乘方,再算乘法,最后算加减,然后合并同类项、探究点二:逆用积的乘方法则计算计算:(－3)2016×(－)2017.解析:逆用积的乘方an·bn＝(ab)n计算、解:原式＝(－3)2016×(－)2016×(－)＝[(－3)×(－)]2016×(－)＝－.方法总结:积的乘方法则为(ab)n＝anbn(n是正整数),左右互换即为anbn＝(ab)n(n是正整数),这样得到积的乘方法则的逆
5、用,巧妙地运用能简化运算,学会这些方法,能提高解题能力、探究点三:幂的乘方与积的乘方的综合应用(2015·扬州月考)若2a＝3,2b＝5,2c＝75,试说明:a＋2b＝c.解析:首先根据幂的乘方的运算方法,求出(2b)2＝25,然后根据同底数幂的乘法法则,判断出2a＋2b＝2c,即可判断出a＋2b＝c.解:∵2b＝5,∴(2b)2＝25,即22b＝25.又∵2a＝3,∴2a×22b＝3×25＝75,∴2a＋2b＝2c,∴a＋2b＝c.方法总结:(1)此题主要考查了幂的乘方和积的乘方,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①(am)n＝amn(m,n是正整数)；②(
6、ab)n＝anbn(n是正整数)、三、板书设计积的乘方法则:积的乘方,等于把积中的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘、即(ab)n＝anbn(n是正整数)、本节课通过特例引入,让学生感悟并理解积的乘方法则、幂的运算法则是整式乘法的基础,在教学中注意让学生掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的区别与联系,在运算时避免符号和指数的错误
