2018-2019数学新学案同步精选练习选修2-1苏教版：第2章　圆锥曲线与方程 滚动训练（二） Word版含答案

《2018-2019数学新学案同步精选练习选修2-1苏教版：第2章　圆锥曲线与方程 滚动训练（二） Word版含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、滚动训练(二)一、填空题1、已知命题p：∃x∈R,x2＋ax＋a<0,若命题p是假命题,则实数a的取值范围是________、答案　[0,4]解析　∵p是假命题,∴∀x∈R,x2＋ax＋a≥0恒成立,∴Δ＝a2－4a≤0,∴0≤a≤4.2、已知椭圆＋＝1(a>b>0),M为椭圆上一动点,F1为椭圆的左焦点,则线段MF1的中点P的轨迹是________、考点　椭圆的定义题点　椭圆定义的应用答案　椭圆解析　设椭圆的右焦点为F2,由题意,知PO＝MF2,PF1＝MF1,又MF1＋MF2＝2a,所以PO＋PF1＝a>F1O＝c,故由椭圆的定义,知P点的轨迹是椭圆、3、命题“∀x∈R,∃n∈

2、N*,使得n≥x2”的否定形式是________、答案　∃x∈R,∀n∈N*,使得n＜x2解析　原命题是全称命题,条件为∀x∈R,结论为∃n∈N*,使得n≥x2,其否定形式为存在性命题,条件中改量词,并否定结论、4、已知椭圆＋＝1上的点M到该椭圆一个焦点F的距离为2,N是MF的中点,O为坐标原点,那么线段ON的长是________、答案　4解析　设椭圆的另一个焦点为E,则MF＋ME＝10,∴ME＝8,又ON为△MEF的中位线,∴ON＝ME＝4.5、直线y＝x＋1被椭圆x2＋2y2＝4所截得的弦的中点坐标是________、答案　解析　将直线y＝x＋1代入椭圆x2＋2y2＝4中,得x

3、2＋2(x＋1)2＝4,∴3x2＋4x－2＝0,∴弦的中点的横坐标是x＝×＝－,代入直线方程y＝x＋1中,得y＝,∴弦的中点坐标是.6、设函数f(x)＝

4、log2x

5、,则f(x)在区间(m,2m＋1)(m>0)上不是单调函数的充要条件是________、答案　0

6、log2x

7、的图象如图所示,可得故00)上不是单调函数的充要条件、7、已知F1,F2是椭圆的两个焦点,满足·＝0的点M总在椭圆内部,则椭圆离心率e的取值范围是________、答案　解析　设M(x,y),∵·＝0,∴点M的轨迹方程是x2＋y2＝

8、c2,点M的轨迹是以原点为圆心的圆,其中F1F2为圆的直径、由题意知,椭圆上的点P总在圆外,所以OP>c恒成立,由椭圆性质知OP≥b,∴b>c,∴a2>2c2,∴2<,∴00且m≠1.当<1,即m>1时,依题意有＝,解得m＝4,满足m>1；当>1,即0

9、的3倍(O为坐标原点),则该椭圆的离心率e＝________.考点　椭圆的离心率问题题点　求a,b,c得离心率答案　解析　由题意,可得M或M.∵△PF1F2面积的最大值是△OMF2面积的3倍,∴×2c×b＝3××c×,∴b＝a,∴c＝＝a,∴e＝＝.10、已知斜率为2的直线经过椭圆＋＝1的右焦点F1.与椭圆相交于A,B两点,则弦AB的长为________、考点　直线与椭圆的位置关系题点　直线与椭圆相交求弦长与三角形面积答案　解析　由题意知,椭圆的右焦点F1的坐标为(1,0),直线AB的方程为y＝2(x－1)、由方程组消去y,整理得3x2－5x＝0.设A(x1,y1),B(x2,y2

10、),由根与系数的关系,得x1＋x2＝,x1x2＝0.则

11、AB

12、＝＝＝＝.11、已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)及点B(0,a),过B与椭圆相切的直线交x轴的负半轴于点A,F为椭圆的右焦点,则∠ABF＝________.考点　直线与椭圆的位置关系题点　椭圆中的定点、定值、取值范围问题答案　90°解析　由题意知,切线的斜率存在,设切线方程为y＝kx＋a(k＞0),与椭圆方程联立得消去y,整理得b2x2＋a2(kx＋a)2－a2b2＝0,即(b2＋a2k2)x2＋2a3kx＋a4－a2b2＝0,由Δ＝4a6k2－4(b2＋a2k2)(a4－a2b2)＝0,得k＝,从而y＝x＋a,交x轴于

13、A,又F(c,0),所以＝,＝(c,－a),则·＝0,故∠ABF＝90°.二、解答题12、已知方程＋＝1表示椭圆,求实数m的取值范围、考点　椭圆的标准方程题点　已知椭圆的焦点位置、焦距求参数解　(1)当方程表示焦点在x轴上的椭圆时,则有5－2m>m＋1>0,解得－15－2m>0,解得