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《2018-2019数学新学案同步精选练习选修2-1苏教版：第3章 空间向量与立体几何 滚动训练（四） Word版含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、滚动训练(四)一、填空题1、“相似三角形的对应角相等”的否命题是________、答案 不相似的三角形的对应角不相等解析 否命题是条件、结论都否定、2、已知a＝(t＋1,1,t),b＝(t－1,t,1),则
2、a－b
3、的最小值为________、答案 2解析
4、a－b
5、2＝22＋(1－t)2＋(t－1)2＝2(t－1)2＋4,所以当t＝1时,
6、a－b
7、取得最小值2.3、双曲线x2－＝1的离心率大于的充要条件是________、答案 m＞1解析 依题意知,e＝,e2＝＞2,得1＋m＞2,所以m＞1.4、已知A(1,5,－2),B(2,4,1),C(x
8、,3,y＋2),且A,B,C三点共线,则实数x,y的值分别为________、答案 3,2解析 若A,B,C三点共线,则,也共线、又＝(1,－1,3),＝(x－2,－1,y＋1),∴＝1＝,∴x＝3,y＝2.5、已知向量p在基底{a,b,c}下的坐标为(3,2,－1),则p在基底下的坐标是________、答案 解析 由已知得p＝3a＋2b－c,则p＝(2a)＋(－2)(－b)＋(－2).故p在基底下的坐标为.6、已知直线l1,l2的方向向量分别为a,b,且a＝(1,2,－2),b＝(－2,3,m),若l1⊥l2,则实数m的值为________、
9、答案 2解析 ∵l1⊥l2,∴a⊥b.∴a·b＝1×(－2)＋2×3＋(－2)×m＝4－2m＝0,∴m＝2.7、已知a＝3m－2n－4p≠0,b＝(x＋1)m＋8n＋2yp,且m,n,p不共面,若a∥b,则x,y的值分别为________、答案 －13,8解析 ∵a∥b且a≠0,∴b＝λa,即(x＋1)m＋8n＋2yp＝3λm－2λn－4λp.又∵m,n,p不共面,∴＝＝,∴x＝－13,y＝8.8.如图,在三棱锥A－BCD中,AB＝AC＝AD＝2,∠BAD＝90°,∠BAC＝60°,则·＝________.答案 －2解析 ·＝·(－)＝·－·＝
10、
11、
12、
13、
14、cos90°－
15、
16、
17、
18、cos60°＝2×2×cos90°－2×2×cos60°＝－2.9、在底面为直角梯形的四棱锥S－ABCD中,∠ABC＝90°,SA⊥平面ABCD,SA＝AB＝BC＝1,AD＝,则平面SCD与平面SAB所成二面角的余弦值为________、答案 解析 以点A为坐标原点,AD,AB,AS所在直线分别为x轴,y轴,z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则A(0,0,0),D,C(1,1,0),S(0,0,1),平面SAB的一个法向量＝,并求得平面SCD的一个法向量n＝,则cos〈,n〉＝＝.10.如图,AB＝AC＝BD＝1,A
19、B⊂平面α,AC⊥平面α,BD⊥AB,BD与平面α成30°角,则C,D间的距离为________、答案 解析
20、
21、2＝
22、＋＋
23、2＝
24、
25、2＋
26、
27、2＋
28、
29、2＋2·＋2·＋2·＝1＋1＋1＋0＋0＋2×1×1×cos120°＝2.∴
30、
31、＝.11、平面α的法向量为m＝(1,0,－1),平面β的法向量为n＝(0,－1,1),则平面α与平面β所成二面角的大小为______、答案 60°或120°解析 ∵cos〈m,n〉＝＝＝－,∴〈m,n〉＝120°,即平面α与β所成二面角的大小为60°或120°.二、解答题12.如图所示,在四棱锥P－ABCD中,PC⊥平面
32、ABCD,PC＝2,在四边形ABCD中,∠B＝∠C＝90°,AB＝4,CD＝1,点M在PB上,PB＝4PM,PB与平面ABCD成30°的角、求证：(1)CM∥平面PAD；(2)平面PAB⊥平面PAD.证明 以C为坐标原点,CB所在直线为x轴,CD所在直线为y轴,CP所在直线为z轴建立如图所示的空间直角坐标系C－xyz,∵PC⊥平面ABCD,∴∠PBC为PB与平面ABCD所成的角,∴∠PBC＝30°.∵PC＝2,∴BC＝2,PB＝4.∴D(0,1,0),B(2,0,0),A(2,4,0),P(0,0,2),M,∴＝(0,－1,2),＝(2,3,0)
33、,＝,(1)方法一 令n＝(x,y,z)为平面PAD的一个法向量,则即∴令y＝2,得n＝(－,2,1)、∵n·＝－×＋2×0＋1×＝0,∴n⊥,又CM⊄平面PAD,∴CM∥平面PAD.方法二 ∵＝(0,1,－2),＝(2,4,－2),令＝x＋y,则方程组有解为∴＝－＋,由共面向量定理知与,共面,又∵CM⊄平面PAD,∴CM∥平面PAD.(2)取AP的中点E,连结BE,则E(,2,1),＝(－,2,1),∵PB＝AB,∴BE⊥PA.又∵·＝(－,2,1)·(2,3,0)＝0,∴⊥,∴BE⊥DA,又PA∩DA＝A,PA,DA⊂平面PAD,∴BE⊥平面
34、PAD,又∵BE⊂平面PAB,∴平面PAB⊥平面PAD.13、已知A,B是抛物线y2＝x上不同于原点O的两点,OA⊥OB.(1)求证：直
