2018-2019数学新学案同步精选练习选修2-1苏教版：第2章　圆锥曲线与方程 滚动训练（三） Word版含答案

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1、滚动训练(三)一、填空题1、已知抛物线的顶点在原点,对称轴为x轴,焦点在双曲线－＝1上,则抛物线的方程为________、答案　y2＝±8x解析　由题意知,抛物线的焦点为双曲线－＝1的顶点,即为(－2,0)或(2,0),所以抛物线的方程为y2＝8x或y2＝－8x.2、已知p：∃x∈R,mx2＋1≤0,q：∀x∈R,x2＋mx＋1＞0,若p∨q为假命题,则实数m的取值范围为________、考点　“p∨q”形式命题真假性的判断题点　由“p∨q”形式命题的真假求参数的范围答案　[2,＋∞)解析　由p：∃x∈R,mx2＋1≤0,可得m＜0；由q：

2、∀x∈R,x2＋mx＋1＞0,可得Δ＝m2－4＜0,解得－2＜m＜2.因为p∨q为假命题,所以p与q都是假命题,若p是假命题,则有m≥0；若q是假命题,则有m≤－2或m≥2,故实数m的取值范围为[2,＋∞)、3、已知椭圆的两个焦点为F1(－,0),F2(,0),M是椭圆上一点,若·＝0,

3、

4、·

5、

6、＝8,则该椭圆的标准方程是________、考点　椭圆的标准方程的求法题点　定义法求椭圆的标准方程答案　＋＝1解析　由·＝0,得⊥,即MF1⊥MF2,由勾股定理,得MF21＋MF＝(2c)2＝20,且

7、

8、·

9、

10、＝8,解得

11、

12、＝4,

13、

14、＝2(假设

15、

16、

17、＞

18、

19、),所以根据椭圆的定义,可得

20、

21、＋

22、

23、＝2a＝6,即a＝3,所以b2＝a2－c2＝4,所以椭圆的方程为＋＝1.4、设e是椭圆＋＝1的离心率,且e∈,则实数k的取值范围是________、考点　由椭圆方程研究简单几何性质题点　由椭圆的几何特征求参数答案　(0,3)∪解析　当焦点在x轴上时,e＝∈,∴∈,∴k∈；当焦点在y轴上时,e＝∈,∴k∈(0,3)、故实数k的取值范围是(0,3)∪.5、已知双曲线－＝1(a＞0,b＞0)的离心率为,左顶点到一条渐近线的距离为,则该双曲线的标准方程为________、考点　由双曲线的简单几何性质求方程

24、题点　渐近线为条件求双曲线的标准方程答案　－＝1解析　e＝,即c＝a,a＝b,渐近线方程为－＝0,即y＝±x,因为左顶点到一条渐近线的距离为＝,解得a＝2,b＝2,即该双曲线的标准方程为－＝1.6、已知抛物线C：x2＝16y的焦点为F,准线为l,M是l上一点,P是直线MF与C的一个交点,若＝3,则PF＝________.考点　抛物线的简单几何性质题点　抛物线性质的综合问题答案　解析　由抛物线C：x2＝16y可得焦点为F(0,4),准线方程为y＝－4,设M(a,－4),P,则＝(a,－8),＝.因为＝3,所以a＝3m,－8＝－12,解得m2＝

25、.由抛物线的定义,得PF＝＋4＝.7、已知f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3),g(x)＝2x－2,若∀x∈R,f(x)＜0或g(x)＜0,则m的取值范围是________、考点　全称命题的真假性判断题点　恒成立求参数的范围答案　(－4,0)解析　由g(x)＝2x－2＜0,可得x＜1,∴要使∀x∈R,f(x)＜0或g(x)＜0,必须使x≥1时,f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)＜0恒成立、当m＝0时,f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)＝0不满足条件,∴二次函数f(x)必须开口向下,且方程f(x)＝0的两根2m,－m－3都小于1,即

26、解得－4＜m＜0.8、与双曲线－＝1有相同渐近线,且经过点(3,－3)的双曲线的标准方程是__________________、考点　由双曲线的简单几何性质求方程题点　已知双曲线的焦距、渐近线求双曲线的方程答案　－＝1解析　设所求双曲线的方程为－＝λ(λ≠0),∵所求双曲线经过点(3,－3),∴－＝λ,∴λ＝,∴所求双曲线的标准方程为－＝1.9、椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左顶点为A,右焦点为F,上顶点为B,下顶点为C,若直线AB与直线CF的交点为(3a,16),则椭圆的标准方程为____________、考点　由椭圆的简单几何性质求方程题点

27、　由椭圆的几何特征求方程答案　＋＝1解析　由椭圆的左顶点的坐标为A(－a,0),上、下顶点的坐标为B(0,b),C(0,－b),右焦点为F(c,0),得直线AB的方程为y＝x＋b,直线CF的方程为y＝x－b,又因为直线AB与直线CF的交点为(3a,16),把点(3a,16)分别代入直线方程可得解得b＝4且3a＝5c.又因为a2＝b2＋c2,解得a＝5,所以椭圆的标准方程为＋＝1.10、已知点A到点F(1,0)的距离和到直线x＝－1的距离相等,点A的轨迹与过点P(－1,0)且斜率为k的直线没有交点,则k的取值范围是______________

28、__、考点　直线与抛物线的位置关系题点　直线与抛物线的综合问题答案　(－∞,－1)∪(1,＋∞)解析　设点A(x,y),依题意,得点A在以F(1,0)为焦点,x＝－1为准线的抛物