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《2018-2019数学新学案同步精致讲义选修2-1苏教版：第2章 圆锥曲线与方程 2.6.1 Word版含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、数学新学案同步精致讲义选修§2.6曲线与方程2.6.1曲线与方程学习目标1.了解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系.2.初步领会“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念.3.学会分析、判断曲线与方程的关系,强化“形”与“数”的统一以及相互转化的思想方法．知识点曲线与方程的概念思考到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是什么？为什么？答案y＝±x.在直角坐标系中,到两坐标轴距离相等的点M的坐标(x0,y0)满足y0＝x0或y0＝－x0,即(x0,y0)是方程y＝±x的解；反之,如果(x0,y0)是方程y＝x或y＝－x的解,那么以(x0,y0)为坐标的点到两坐标轴距离相
2、等．梳理如果曲线C上点的坐标(x,y)都是方程f(x,y)＝0的解(条件①,即纯粹性),且以方程f(x,y)＝0的解(x,y)为坐标的点都在曲线C上(条件②,即完备性),那么,方程f(x,y)＝0叫做曲线C的方程,曲线C叫做方程f(x,y)＝0的曲线．特别提醒：(1)曲线的方程和方程的曲线是两个不同的概念,是从不同角度出发的两种说法．曲线C的点集和方程f(x,y)＝0的解集之间是一一对应的关系,曲线的性质可以反映在它的方程上,方程的性质又可以反映在曲线上．定义中的条件①说明曲线上的所有点都适合这个方程；条件②说明适合方程的点都在曲线上而毫无遗漏．(2)曲线的方
3、程和方程的曲线有着紧密的关系,通过曲线上的点与实数对(x,y)建立了一一对应关系,使方程成为曲线的代数表示,通过研究方程的性质可间接地研究曲线的性质．1．过点A(3,0)且垂直于x轴的直线的方程为x＝3.(√)2．到y轴距离为2的点的直线方程x＝－2.(×)3．方程＝1表示斜率为1,在y轴上的截距是2的直线．(×)苏教版数学新学案同步精致讲义选修类型一曲线与方程的概念例1命题“曲线C上的点的坐标都是方程f(x,y)＝0的解”是正确的,下列命题中正确的是________．(填序号)①方程f(x,y)＝0的曲线是C；②方程f(x,y)＝0的曲线不一定是C；③f(
4、x,y)＝0是曲线C的方程；④以方程f(x,y)＝0的解为坐标的点都在曲线C上．答案②解析不论方程f(x,y)＝0是曲线C的方程,还是曲线C是方程f(x,y)＝0的曲线,都必须同时满足两层含义：曲线上的点的坐标都是方程的解,以方程的解为坐标的点都在曲线上,所以①,③,④错误．反思与感悟解决“曲线”与“方程”的判定这类问题(即判定方程是不是曲线的方程或判定曲线是不是方程的曲线),只要一一检验定义中的“两性”是否都满足,并作出相应的回答即可．判断点是否在曲线上,就是判断点的坐标是否适合曲线的方程．跟踪训练1设方程f(x,y)＝0的解集非空,如果命题“坐标满足方程f
5、(x,y)＝0的点都在曲线C上”是不正确的,给出下列命题：①坐标满足方程f(x,y)＝0的点都不在曲线C上；②曲线C上的点的坐标都不满足方程f(x,y)＝0；③坐标满足方程f(x,y)＝0的点有些在曲线C上,有些不在曲线C上；④一定有不在曲线C上的点,其坐标满足f(x,y)＝0.其中判断正确的是________．(填序号)答案④解析“坐标满足方程f(x,y)＝0的点都在曲线C上”不正确,即“坐标满足方程f(x,y)＝0的点不都在曲线C上”是正确的．“不都在”包括“都不在”和“有的在,有的不在”两种情况,故①③错,②显然错．类型二点与曲线的位置关系例2方程(x－
6、4y－12)[(－3)＋log2(x＋2y)]＝0表示的曲线经过点A(0,－3),B(0,4),C,D(8,0)中的________个．答案2解析由对数的真数大于0,得x＋2y＞0,苏教版数学新学案同步精致讲义选修∴A(0,－3),C不符合要求；将B(0,4)代入方程检验,符合要求；将D(8,0)代入方程检验,符合要求．反思与感悟点与实数解建立了如下关系：C上的点(x0,y0)??f(x,y)＝0的解,曲线上的点的坐标都是这个方程的解,因此要判断点是否在曲线上只需验证该点是否满足方程即可．跟踪训练2证明圆心为坐标原点,半径等于5的圆的方程是x2＋y2＝25,并
7、判断点M1(3,－4),M2(－2,2)是否在这个圆上．解(1)设M(x0,y0)是圆上任意一点,因为点M到原点的距离等于5,所以＝5,也就是x＋y＝25,即(x0,y0)是方程x2＋y2＝25的解．(2)设(x0,y0)是方程x2＋y2＝25的解,那么x＋y＝25,两边开方取算术平方根,得＝5,即点M(x0,y0)到原点的距离等于5,点M(x0,y0)是这个圆上的点．由(1),(2)可知,x2＋y2＝25是圆心为坐标原点,半径等于5的圆的方程．把点M1(3,－4)的坐标代入方程x2＋y2＝25,左右两边相等,(3,－4)是方程的解,所以点M1在这个圆上；把点
8、M2(－2,2)的坐标代入方程x2＋y
