资源描述：
《2018-2019数学新学案同步精致讲义选修2-1苏教版：第2章 圆锥曲线与方程 2.4.1 Word版含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、数学新学案同步精致讲义选修§2.4 抛物线2.4.1 抛物线的标准方程学习目标 1.掌握抛物线的标准方程.2.明确抛物线标准方程中p的几何意义,并能解决简单的求抛物线标准方程问题．知识点 抛物线的标准方程思考 抛物线的标准方程有何特点？答案 (1)对称轴为坐标轴；(2)p为大于0的常数,其几何意义表示焦点到准线的距离；(3)准线与对称轴垂直,垂足与焦点关于原点对称；(4)焦点、准线到原点的距离都等于.梳理 由于抛物线焦点位置不同,方程也就不同,故抛物线的标准方程有以下几种形式：y2＝2px(p>0),y2＝－2px(p>0),x2＝2p
2、y(p>0),x2＝－2py(p>0)．现将这四种抛物线对应的图形、标准方程、焦点坐标及准线方程列表如下：图形标准方程焦点坐标准线方程y2＝2px(p>0)x＝－y2＝－2px(p>0)x＝x2＝2py(p>0)y＝－苏教版数学新学案同步精致讲义选修x2＝－2py(p>0)y＝1．抛物线的方程都是y关于x的二次函数．(×)2．方程x2＝2py(p＞0)表示开口向上的抛物线．(√)3．抛物线的焦点到准线的距离为p.(√)4．抛物线的开口方向由一次项确定．(√)类型一 由抛物线的标准方程求焦点坐标和准线方程例1 已知抛物线的方程y＝ax2(
3、a≠0),求它的焦点坐标和准线方程．解 将抛物线方程化为标准方程x2＝y(a≠0),则抛物线焦点在y轴上,(1)当a＞0时,p＝,∴焦点坐标F,准线方程y＝－.(2)当a＜0时,p＝－,∴焦点坐标F,准线方程y＝－,综合(1)(2)知抛物线y＝ax2(a≠0)的焦点坐标是F,准线方程是y＝－.反思与感悟 根据抛物线的方程求焦点坐标和准线方程时,应首先把方程化为标准形式,再分清抛物线是四种中的哪一种,然后写出焦点及准线方程．跟踪训练1 (1)若抛物线y2＝2px的焦点坐标为(1,0),则p＝________；准线方程为________．答
4、案 2 x＝－1苏教版数学新学案同步精致讲义选修解析 因为抛物线的焦点坐标为(1,0),所以＝1,p＝2,准线方程为x＝－＝－1.(2)求下列抛物线的焦点坐标和准线方程．①y2＝40x；②4x2＝y；③3y2＝5x；④6y2＋11x＝0.解 ①焦点坐标为(10,0),准线方程为x＝－10.②由4x2＝y得x2＝y.∵2p＝,∴p＝.∴焦点坐标为,准线方程为y＝－.③由3y2＝5x,得y2＝x.∵2p＝,∴p＝.∴焦点坐标为,准线方程为x＝－.④由6y2＋11x＝0,得y2＝－x,故焦点坐标为,准线方程为x＝.类型二 求解抛物线的标准方程
5、例2 根据下列条件分别求抛物线的标准方程．(1)抛物线的焦点是双曲线16x2－9y2＝144的左顶点；(2)抛物线的焦点F在x轴上,直线y＝－3与抛物线交于点A,AF＝5.解 (1)双曲线方程可化为－＝1,左顶点为(－3,0),由题意设抛物线方程为y2＝－2px(p>0)且＝－3,∴p＝6,∴抛物线的方程为y2＝－12x.(2)设所求焦点在x轴上的抛物线的方程为y2＝2px(p≠0),A(m,－3),由抛物线定义得5＝AF＝.又(－3)2＝2pm,∴p＝±1或p＝±9,故所求抛物线方程为y2＝±2x或y2＝±18x.反思与感悟 抛物线标
6、准方程的求法(1)定义法：建立适当坐标系,利用抛物线的定义列出动点满足的条件,列出方程,进行化简,苏教版数学新学案同步精致讲义选修根据定义求出p,最后写出标准方程．(2)待定系数法：由于标准方程有四种形式,因而在求方程时应首先确定焦点在哪一个半轴上,进而确定方程的形式,然后再利用已知条件确定p的值．跟踪训练2 已知抛物线的顶点在原点,对称轴为x轴,抛物线上的点M(－3,m)到焦点的距离等于5,求抛物线的方程和m的值,并写出抛物线的焦点坐标和准线方程．解 设抛物线方程为y2＝－2px(p>0),则焦点F,由题意,得解得或故所求的抛物线方程
7、为y2＝－8x,m＝±2.抛物线的焦点坐标为(－2,0),准线方程为x＝2.类型三 抛物线在实际生活中的应用例3 河上有一抛物线形拱桥,当水面距拱桥顶5m时,水面宽为8m,一小船宽4m,高2m,载货后船露出水面上的部分高m,问：水面上涨到与抛物线拱桥拱顶相距多少米时,小船开始不能通航？解 如图,以拱桥的拱顶为原点,以过拱顶且平行于水面的直线为x轴,建立平面直角坐标系．设抛物线方程为x2＝－2py(p>0),由题意可知,点B(4,－5)在抛物线上,故p＝,得x2＝－y.当船面两侧和抛物线接触时,船不能通航,设此时船面宽为AA′,则A(2,
8、yA),由22＝－yA,得yA＝－.又知船面露出水面上的部分高为m,所以h＝
9、yA
10、＋＝2(m)．所以水面上涨到与抛物线形拱桥拱顶相距2m时,小船开始不能通航．反思与感悟 涉及拱桥、隧道的问题,通常需建立适
