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《2018-2019数学新学案同步精选练习选修2-1苏教版：第3章 空间向量与立体几何 模块综合 Word版含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、模块综合试卷(时间：120分钟 满分：160分)一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)1、已知命题p：∀x∈R,x2－x＋>0,则綈p为________、答案 ∃x∈R,x2－x＋≤0解析 全称命题的否定是存在性命题、2、设p：11,则p是q成立的________条件、(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”)答案 充分不必要解析 当11,得x>0,∴q⇏p.3、抛物线y＝－x2的焦点坐标是________、答案 (0,－2)解析 抛物线方程化为标准方程为x2＝－8y
2、,∴2p＝8,∴＝2.∵抛物线开口向下,∴抛物线y＝－x2的焦点坐标为(0,－2)、4、已知双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍,且一个顶点的坐标为(0,2),则双曲线的标准方程为________、答案 －＝1解析 由题意设双曲线方程为－＝1(a>0,b>0),则a＝2,2a＋2b＝2c,得b＝c－2,结合a2＋b2＝c2,得b＝2,故双曲线方程为－＝1.5、若a＝(1,－1,－1),b＝(0,1,1),且(a＋λb)⊥b,则实数λ的值是________、答案 1解析 λb＝(0,λ,λ),a＋λb＝(1,λ－1,λ－1)、∵(a＋λb)⊥b,∴(a＋λb)·b
3、＝0.∴λ－1＝0,即λ＝1.6、设F1和F2为双曲线－＝1(a>0,b>0)的两个焦点,若F1,F2,P(0,2b)是等边三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为________、答案 2解析 由题意知tan＝＝,所以3c2＝4b2＝4(c2－a2),则e＝＝2.7、给定两个命题p,q.若綈p是q的必要不充分条件,则p是綈q的________条件、答案 充分不必要解析 由q⇒綈p且綈p⇏q可得p⇒綈q且綈q⇏p,所以p是綈q的充分不必要条件、8、若抛物线y2＝2px的焦点与椭圆＋＝1的右焦点重合,则p的值为________、答案 4解析 根据题意知抛物线的焦点坐标为,
4、椭圆的右焦点为(2,0),即＝2,解得p＝4.9、已知点P(6,y)在抛物线y2＝2px(p＞0)上,若点P到抛物线焦点F的距离等于8,则焦点F到抛物线准线的距离等于________、答案 4解析 抛物线y2＝2px(p＞0)的准线为x＝－,因为P(6,y)为抛物线上的点,所以P到焦点F的距离等于它到准线的距离,所以6＋＝8,所以p＝4,故焦点F到抛物线准线的距离等于4.10、已知a＞0且a≠1,设p：y＝ax是R上的单调递减函数；q：函数g(x)＝lg(2ax2＋2x＋1)的值域为R；如果“p∧q”为假命题,“p∨q”为真命题,则a的取值范围是________、答
5、案 解析 由题意知,p：0＜a＜1,q：0＜a≤,当p真q假时,得＜a＜1；当p假q真时,无解、故a∈.11、已知点F是抛物线y2＝4x的焦点,M,N是该抛物线上两点,MF＋NF＝6,则MN的中点的横坐标为________、答案 2解析 ∵F是抛物线y2＝4x的焦点,∴F(1,0),准线为直线x＝－1.设M(x1,y1),N(x2,y2),∴MF＋NF＝x1＋1＋x2＋1＝6,解得x1＋x2＝4.∴线段MN的中点的横坐标为2.12、设P为直线y＝x与双曲线－＝1(a＞0,b＞0)左支的交点,F1是左焦点,PF1垂直于x轴,则双曲线的离心率e＝________.答案
6、解析 由PF1⊥x轴且P点在双曲线的左支上,可得P.又因为点P在直线y＝x上,所以－＝×(－c),整理得c＝3b,根据c2＝a2＋b2得a＝2b,所以双曲线的离心率e＝＝＝.13、椭圆＋＝1的焦点为F1,F2,点P在椭圆上,若PF1＝4,则∠F1PF2的大小为________、答案 120°解析 在椭圆＋＝1中,a2＝9,a＝3,b2＝2,又c2＝a2－b2＝7,所以c＝.因为PF1＝4,且PF1＋PF2＝2a＝6,所以PF2＝6－4＝2.所以cos∠F1PF2＝＝＝－,因为0°<∠F1PF2<180°,所以∠F1PF2＝120°.14、已知长方体ABCD-A1B1
7、C1D1中,AB＝2,AD＝AA1＝1,则直线BD1与平面BCC1B1所成角的正弦值为________、答案 解析 以点D为坐标原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴,y轴,z轴,建立空间直角坐标系D－xyz如图所示,则A(1,0,0),B(1,2,0),D1(0,0,1),所以＝(－1,－2,1)、因为AB⊥平面BCC1B1,所以＝(0,2,0)为平面BCC1B1的法向量、设直线BD1与平面BCC1B1所成的角为θ,则有sinθ＝
8、cos〈,〉
9、＝＝＝.二、解答题(本大题共6小题,共90分)15、(14分)已知p：“直线x＋y－m＝0与圆(x－1)2＋y2
