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《2018-2019数学新学案同步精致讲义选修2-1苏教版：第3章 空间向量与立体几何 3.2.2（二） Word版含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、数学新学案同步精致讲义选修3.2.2 空间线面关系的判定(二)——垂直关系学习目标 1.能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直关系.2.能用向量法判断一些简单的线线、线面、面面垂直关系．知识点一 向量法判断线线垂直设直线l的方向向量为a＝(a1,a2,a3),直线m的方向向量为b＝(b1,b2,b3),则l⊥m⇔a·b＝0⇔a1b1＋a2b2＋a3b3＝0.知识点二 向量法判断线面垂直思考 若直线l的方向向量为μ1＝,平面α的法向量为μ2＝,则直线l与平面α的位置关系是怎样的？如何用向量法判断直线与平面的位置关系？答案 垂直,因为μ1＝μ2,所以μ1∥μ
2、2,即直线的方向向量与平面的法向量平行,所以直线l与平面α垂直．判断直线与平面的位置关系的方法：(1)直线l的方向向量与平面α的法向量共线⇒l⊥α.(2)直线的方向向量与平面的法向量垂直⇒直线与平面平行或直线在平面内．(3)直线l的方向向量与平面α内的两相交直线的方向向量垂直⇒l⊥α.梳理 设直线l的方向向量a＝(a1,b1,c1),平面α的法向量μ＝(a2,b2,c2),则l⊥α⇔a∥μ⇔a＝kμ(k∈R)．知识点三 向量法判断面面垂直思考 平面α,β的法向量分别为μ1＝(x1,y1,z1),μ2＝(x2,y2,z2),用向量坐标法表示两平面α,β垂直的关系式是什么？答
3、案 x1x2＋y1y2＋z1z2＝0.梳理 若平面α的法向量为μ＝(a1,b1,c1),平面β的法向量为ν＝(a2,b2,c2),则α⊥β⇔μ⊥ν⇔μ·ν＝0⇔a1a2＋b1b2＋c1c2＝0.苏教版数学新学案同步精致讲义选修已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点,如果＝(2,－1,－4),＝(4,2,0),＝(－1,2,－1)．判断下面结论的对错：1．AP⊥AB；(√)2．AP⊥AD.(√)3.是平面ABCD的法向量．(√)4.∥.(×)类型一 证明线线垂直例1 如图,已知正三棱柱ABC－A1B1C1的各棱长都为1,M是底面上BC边的中点,N是侧棱CC1上的点,且
4、CN＝CC1.求证：AB1⊥MN.证明 设AB的中点为O,连结OC,作OO1∥AA1.以O为坐标原点,OB所在直线为x轴,OC所在直线为y轴,OO1所在直线为z轴建立如图所示的空间直角坐标系．由已知得A,B,C,N,B1,苏教版数学新学案同步精致讲义选修∵M为BC的中点,∴M.∴＝,＝(1,0,1),∴·＝－＋0＋＝0.∴⊥,∴AB1⊥MN.反思与感悟 证明两直线垂直的基本步骤：建立空间直角坐标系→写出点的坐标→求直线的方向向量→证明向量垂直→得到两直线垂直．跟踪训练1 如图,在直三棱柱ABC－A1B1C1中,AC＝3,BC＝4,AB＝5,AA1＝4,求证：AC⊥BC1.
5、证明 ∵直三棱柱ABC－A1B1C1底面三边长AC＝3,BC＝4,AB＝5,∴AC⊥BC,AC,BC,C1C两两垂直．如图,以C为坐标原点,CA,CB,CC1所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系．则C(0,0,0),A(3,0,0),C1(0,0,4),B(0,4,0),∴＝(－3,0,0),＝(0,－4,4),∴·＝0,∴AC⊥BC1.类型二 证明线面垂直苏教版数学新学案同步精致讲义选修例2 如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,D1B1的中点．求证：EF⊥平面B1AC.证明 方法一 设正方体的棱长为2,以D为坐标原点,,,的方
6、向为x轴,y轴,z轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系,则A(2,0,0),C(0,2,0),B1(2,2,2),E(2,2,1),F(1,1,2)．∴＝(1,1,2)－(2,2,1)＝(－1,－1,1)．＝(2,2,2)－(2,0,0)＝(0,2,2),＝(0,2,0)－(2,0,0)＝(－2,2,0)．而·＝(－1,－1,1)·(0,2,2)＝(－1)×0＋(－1)×2＋1×2＝0.·＝(－1,－1,1)·(－2,2,0)＝2－2＋0＝0,∴EF⊥AB1,EF⊥AC.又AB1∩AC＝A,AB1⊂平面B1AC,AC⊂平面B1AC,∴EF⊥平面B1AC.苏教版数学新学案
7、同步精致讲义选修方法二 设＝a,＝c,＝b,则＝＋＝(＋)＝(＋)＝(＋－)＝(－a＋b＋c),∵＝＋＝a＋b,∴·＝(－a＋b＋c)·(a＋b)＝(b2－a2＋c·a＋c·b)＝(
8、b
9、2－
10、a
11、2＋0＋0)＝0.∴⊥,即EF⊥AB1,同理,EF⊥B1C.又AB1∩B1C＝B1,AB1⊂平面B1AC,B1C⊂平面B1AC,∴EF⊥平面B1AC.反思与感悟 用向量法证明线面垂直的方法及步骤(1)基向量法：①设出基向量,然后表示直线的方向向量；②找出平面内两条相交直线的向量并用基向量表示；③利用数量积计算．(2)坐标法：①建立空
