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《2018-2019数学新学案同步精选练习选修2-1苏教版：第2章 圆锥曲线与方程 章末检测试卷（二） Word版含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、章末检测试卷(二)(时间：120分钟 满分：160分)一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)1、椭圆＋＝1的右焦点到直线y＝x的距离是________、答案 解析 ∵椭圆＋＝1的右焦点为(1,0),∴右焦点到直线x－3y＝0的距离d＝＝.2、已知F1,F2分别是椭圆＋＝1的左、右焦点,弦AB过F1,若△ABF2的周长为8,则椭圆的离心率为________、答案 解析 △ABF2的周长为4a,且4a＝8,所以a＝2,得k＝2,所以b2＝3,所以e＝＝＝.3、已知过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点,AF＝2,则BF＝________.答案 2解析 设点A
2、,B的横坐标分别是x1,x2,则依题意有焦点F(1,0),AF＝x1＋1＝2,∴x1＝1,直线AF的方程是x＝1,故BF＝AF＝2.4、抛物线y2＝4x的焦点到双曲线x2－＝1的渐近线的距离是________、答案 解析 因为抛物线的焦点坐标为(1,0),而双曲线的渐近线方程为y＝±x,所以所求距离为＝.5、已知椭圆＋＝1(a>b>0)的焦点分别为F1,F2,离心率为.过F1的直线交椭圆于A,B两点,则△ABF2的周长为________、答案 20解析 由椭圆定义知,△ABF2的周长为4a,又e＝＝,即c＝a,∴a2－c2＝a2＝b2＝16,∴a＝5,∴△ABF2的周长为20.6、已
3、知F为双曲线C：－＝1的左焦点,P,Q为C上的点、若PQ的长等于虚轴长的2倍,点A(5,0)在线段PQ上,则△PQF的周长为________、答案 44解析 由题意,因为双曲线的右焦点(5,0)在线段PQ上,所以P,Q都在双曲线的右支上,利用双曲线的定义得FP－PA＝6,FQ－QA＝6,两式相加,由PA＋QA＝PQ＝2×8＝16,得FP＋FQ＝28,所以△PQF的周长为FP＋FQ＋PQ＝44.7、已知双曲线－y2＝1(a>0)的右焦点与抛物线y2＝8x的焦点重合,则此双曲线的渐近线方程是________、答案 y＝±x解析 ∵y2＝8x焦点坐标是(2,0),∴双曲线－y2＝1的半焦距
4、c＝2,又虚半轴长b＝1且a>0,∴a＝＝,∴双曲线的渐近线方程是y＝±x.8、已知双曲线－＝1(a>0,b>0)的离心率等于2,它的焦点到渐近线的距离等于1,则该双曲线的方程为________________、答案 3x2－y2＝1解析 由题意可得e＝＝2,则c＝2a,设其一焦点为F(c,0),渐近线方程为bx±ay＝0,那么d＝＝＝b＝1,而c2＝4a2＝a2＋b2,解得a2＝,则所求的双曲线方程为3x2－y2＝1.9、已知两定点A(1,1),B(－1,－1),动点P满足·＝,则点P的轨迹方程为________、答案 ＋＝1解析 设点P(x,y),则＝(1－x,1－y),＝(－1
5、－x,－1－y)、所以·＝(1－x)(－1－x)＋(1－y)(－1－y)＝x2＋y2－2.由已知得x2＋y2－2＝,即＋＝1.10、已知椭圆＋＝1的两个焦点分别为F1,F2,且椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3,则△PF1F2的面积为________、答案 4解析 点P到椭圆的两个焦点的距离之和为2a＝10,不妨记PF1＝3,则PF2＝7,又2c＝6,所以cos∠PF2F1＝＝,从而可得sin∠PF2F1＝,所以＝×6×7×sin∠PF2F1＝4.11、已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A,B两点,连结AF,BF.若AB＝10,BF＝8,cos∠
6、ABF＝,则C的离心率为________、答案 解析 在△ABF中,AF2＝AB2＋BF2－2AB·BF·cos∠ABF＝102＋82－2×10×8×＝36,则AF＝6.由AB2＝AF2＋BF2可知,△ABF是直角三角形,OF为斜边AB的中线,c＝OF＝＝5.设椭圆的另一焦点为F1,因为点O平分AB,且平分FF1,所以四边形AFBF1为平行四边形,所以BF＝AF1＝8.由椭圆的性质可知AF＋AF1＝14＝2a,所以a＝7,则e＝＝.12、已知椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率等于,其焦点分别为A,B,C为椭圆上异于长轴端点的任意一点,则在△ABC中,的值等于________、答案 3解
7、析 在△ABC中,由正弦定理得＝,因为点C在椭圆上,所以由椭圆定义知CA＋CB＝2a,而AB＝2c,所以＝＝＝3.13、已知抛物线y＝2px2(p>0)的焦点为F,点P在抛物线上,过点P作PQ垂直于抛物线的准线,垂足为点Q,若抛物线的准线与对称轴相交于点M,则四边形PQMF的面积为________、答案 解析 由P在抛物线上,得p＝,故抛物线的标准方程为x2＝4y,焦点F(0,1),准线为y＝－1,∴FM＝2,PQ＝1＋＝,MQ＝1,则直角梯形PQMF的面
