第6章 测量误差的基本知识.ppt

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1、第六章测量误差的基本知识§6-1测量误差的来源及分类§6-2衡量精度的指标§6-3误差传播定律（简介）§6-4等精度观测的最可靠值与精度评定§6-5加权平均值及中误差（自学）§6-1测量误差的来源及分类一、误差(error)定义及表达式观测值li与其真实值X之间的差异。其表达式为：Δi＝li－X2.观测误差的来源误差来源：观测者、仪器（工具）、外界因素观测条件＝观测者＋仪器（工具）＋外界因素3.等精度观测和不等精度观测以观测条件来评价是否等精度观测。4.对测量误差的准确理解误区：误差越小越好，甚至为零。正确认识：将误差限制在满足测量目的和

2、要求的范围内。5.观测误差的分类（1）粗差(grosserror)Δg（2）系统误差(systemerror)Δs（3）偶然误差(accidenterror)Δa总观测误差：Δ＝Δg+Δs+Δa极高精度的仪器和极为严格的方法。消耗大量的物力和人力。二、误差的特性1.粗差（grosserror）特征：1）一种大数量级的观测误差；2）粗差包括测量过程中各种失误引起的误差；3）含有粗差的观测值都不能使用，该观测值必须舍弃并重测。处理方法：1）进行必要的重复观测；2）增加“多余”的观测约束条件；3）严格遵守相关测量规范。2.系统误差（system

3、error）特征：在一定的观测条件下进行一系列观测时，符号和大小保持不变或按一定规律变化的误差。系统误差对观测成果具有累积的作用。处理方法：1）采取必要的观测措施；2）找出系统误差的原因和规律，对观测值进行系统误差的公式改正。3.偶然误差（accidenterror）（1）特征：在一定的观测条件下进行一系列观测，如果观测误差的大小和符号均呈现偶然性；即从表面现象看，误差的大小和符号没有规律性。（2）研究偶然误差的重要性①遵守相关测量规范，粗差可以被发现并剔除；②系统误差可以被改正；③偶然误差却是不可避免的。三、偶然误差的统计规律1.偶然误

4、差的统计规律1有限性一定观测条件下的有限观测中，误差的绝对值不超过一定限值2密集性绝对值小的误差出现的频率大，绝对值大的误差出现的频率小3对称性绝对值相等的正、负误差出现的频率大致相等4抵偿性当观测次数无限增多时，偶然误差平均值的极限为零2.标准差(standarddeviation,σ)标准差的大小可以反映观测精度的高低。n正态分布曲线§6-2衡量精度的指标一、精度1.定义对某一个量的多次观测中，其误差分布的密集或离散的程度。第1组：±σ1第2组：±σ2-σ2+σ1+σ2f(△)△-σ1±σ1<±σ2所以，第1组精度高2.等精度观测

5、和不等精度观测由于精度是表征误差的特征，而观测条件又是造成误差的主要来源。因此，①相同观测条件等精度观测精度等级相同σ相同②不同观测条件不等精度观测精度等级不同σ不同在一组等精度观测中，它们都对应着同一个误差分布，即对应着同一个标准差σ。反之，两组不等精度观测中，由于分别对应着各自的误差分布，二者的标准差也不相等。标准差愈小，观测精度水平愈高。3.衡量精度的常用指标（1）中误差(meansquareerror)（2）相对中误差(relativeerror)（3）极限误差（limiterror,或称限差tolerance）二、中误差m1.计

6、算公式例题（1）对某个量进行两组观测，各组均为等精度观测，各组的真误差分别如下所示，请评定哪组的精度高？第一组：-3"、+2"、-1"、0"、+4"第二组：+5"、-1"、0"、+1"、+2"第一组：-3"、+2"、-1"、0"、+4"第二组：+5"、-1"、0"、+1"、+2"第一组：第二组：因为：

7、±m1

8、<

9、±m2

10、所以第一组观测精度等级较高2.中误差（m）与标准差（σ）的区别在于观测次数n上！标准差σ表征了一组等精度观测在n→∞时误差分布的扩散特征，即理论上的观测精度指标；而中误差m则是一组等精度观测在n为有限次数时的观测精度指标

11、。3.中误差（m）与真误差（Δ）的区别中误差m反映的是一组观测精度的整体指标，而真误差Δi是描述每个观测值误差的个体指标。在一组等精度观测中，各观测值具有相同的中误差m，但各个观测值的真误差往往不等于中误差，且彼此也不一定相等，这是由于真误差具有偶然误差特性的缘故。4.平均误差（θ）平均误差就是在一组等精度观测中，各误差绝对值的平均数。其表达式为：式中[

12、Δ

13、]——误差绝对值的总和例题（2）计算例题（1）的各组平均误差，并比较其精度高低。我国的有关规范均统一采用中误差作为衡量精度的指标。三、相对误差（K）1.相对误差的意义2.定义误差Δ的

14、绝对值与相应观测值D的比值。3.实际距离丈量中的相对真误差（相对较差）当Δ为中误差m时，K为相对中误差4.为什么只有“距离”需要用相对误差K衡量，而“角度”观测则用中误差（绝对误差）而不用相对