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《数学人教版八年级上册11.2.1三角形的内角（1）.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、你的三边之和。是比我长，但三个内角之和并不比我大我不但三边之和比你长，而且三个内角之和也比你大！你同意谁的说法呢？为什么？11.2.1三角形的内角和三角形两边的夹角叫做三角形的内角三角形的内角如下图所示是我们常用的三角板,它们的三个角之和为多少度?想一想:任意三角形的三个内角之和也为180度吗?30+60+90=18045+45+90=180思考与探索把三个角拼在一起试试看三角形的内角和是180度。方法一：ABC123方法二:将各角沿着一边所在的直线折叠如果△ABC是画在一块不能分割的平面上，如在
2、黑板上，这时就不可能做到把∠A、∠B撕下来再分别放在∠1、∠2的位置上，那么又如何论证∠A+∠B+∠C=180゜呢？三角形内角和定理：三角形的内角和等于1800.证明：过点A作l∥BC所以∠2=∠4（两直线平行,内错角相等）同理∠3=∠5所以∠1+∠4+∠5=1800（平角定义）所以∠1+∠2+∠3=1800（等量代换）已知：△ABC.ABCEF求证：∠A+∠B+∠C=180°l123因为l∥BC因为∠1，∠4，∠5组成平角5421EDCBA延长BC到D，过C作CE∥BA，∴∠A=∠1(两直线平行
3、，内错角相等)∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°证法二(等量代换)CBEA过A作AE∥BC，∴∠B=∠BAE(两直线平行,内错角相等)∠EAB+∠BAC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)∴∠B+∠C+∠BAC=180°证法三(等量代换)在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.思路总
4、结三角形内角和定理:三角形的内角和等于1800.即在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°(口答)下列各组角是同一个三角形的内角吗?为什么?（2）60°，40°，90°（3）30°，60°，50°（1）3°，150°，27°（是）（不是）（不是）巩固练习如图：在△ABC中,∠ＢAＣ=４０°，∠B=７５°，AD是△ABC的角平分线。求∠ADB的度数？例1、在△ABD中,∠ADB=１８0°－∠B－∠BAD，=180°-75°-20°=85°CABD练习：已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三
5、个内角的度数。解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x,由三角形内角和为180°得x+3x+5x=180°解得x=20°所以三个内角度数分别为20°,60°,100°。如图,C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。求下面各题.（1）∠DAC＝_____∠DAB＝______∠EBC＝_______∠CAB＝______A(2)从C岛看A、B两岛的视角∠C是多少?50°80°40°DBCE北北解：∵AD∥BE∴∠DAB﹢∠ABE＝180°（）∴∠AB
6、E＝180°－∠DAB＝180°－80°＝100°在△ABC中,∠C＝180°－∠CAB－∠ABC＝180°－30°－60°＝90°∴∠ABC＝∠ABE﹣∠CBE30°＝100°﹣40°＝60°例题讲解2方法一同旁内角DCE北A50°∟B40°北MN在△AMC中∠AMC=90°,∠MAC=50°解：过点C画MN⊥AD分别交AD、BE于点M、N12方法二∴∠1=180°-90°-50°=40°（）∵AD∥BE∴∠AMC+∠BNC=180°（）∴∠BNC=90°同理得∠2=50°∴∠ACB=180°-
7、∠1-∠2=180°-40°-50°=90°平角BDCE北A你能想出一个更简捷的方法来求∠C的度数吗？1250°40°解：过点C画CF∥AD∴∠1＝∠DAC＝50°（）,F∵CF∥AD,又AD∥BE∴CF∥BE（）∴∠2＝∠CBE＝40°（）∴∠ACB＝∠1﹢∠2＝50°﹢40°＝90°方法三小结（1）在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°∠C=.（2）在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4则∠A=___∠B=∠C=.（3）∠A：∠B：∠C=3：2：1，问△ABC是___三角形.（4）∠A－
8、∠C=35°∠B－∠C=10°，则∠B=？（5）一个三角形中最多有个直角，最多有___个钝角，最多有__个锐角，至少有个锐角。应用新知思考：如图，直线AB∥CD,在AB、CD外有一点P，连结PB、PD，交CD于E点。则∠B、∠D、∠P之间是否存在一定的大小关系？给出证明。ABCPDE再见
