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《数学人教版八年级上册11.2.1三角形的内角.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、每天告诉自己一次： “我真的很不错”你的三边之和。是比我长，但三个内角之和并不比我大我不但三边之和比你长，而且三个内角之和也比你大！你同意谁的说法呢？为什么？11.2.1三角形的内角三角形两边的夹角叫做三角形的内角三角形的内角思考与探索想一想:任意三角形的三个内角之和也为180度吗?把三个角拼在一起试试看三角形的内角和是180度。ABC123将各角沿着一边所在的直线折叠结论：三角形的内角和等于180°已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°A.BCB.小组合作F21ECBA三角形的内角和等于1
2、800.过A作EF∥BC，∴∠B=∠2(两直线平行,内错角相等)∠C=∠1(两直线平行,内错角相等)∵∠2+∠1+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°证法一21EDCBA三角形的内角和等于1800.延长BC到D，过C作CE∥BA，∴∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°证法二21EDCBA三角形的内角和等于1800.延长BC到D，于是CE∥BA(内错角相等，两直线平行).∴∠B=∠2(两直线
3、平行，同位角相等).∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°在△ABC的外部，以CA为一边，CE为另一边作∠1=∠A，证法三CBEA三角形的内角和等于1800.过A作AE∥BC，∴∠B=∠BAE(两直线平行,内错角相等)∠EAB+∠BAC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)∴∠B+∠C+∠BAC=180°证法四三角形内角和定理:三角形的内角和等于1800.在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°A.BCB.定理应用三角形的三内角和是180º，所以三内角可能出现的情况：一
4、个钝角两个锐角钝角三角形锐角三角形一个直角两个锐角直角三角形三个都为锐角钝角三角形直角三角形锐角三角形(口答)下列各组角是同一个三角形的内角吗?为什么?（2）60°，40°，90°（3）30°，60°，50°（1）3°，150°，27°（是）（不是）（不是）巩固练习（1）在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°则∠C=.（2）在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4则∠A=∠B=∠C=.（3）一个三角形中最多有个直角？为什么？（4）一个三角形中最多有个钝角？为什么？（5）一个三角形中至少有个锐角？为
5、什么？（6）任意一个三角形中,最大的一个角的度数至少为.102°80°60°40°60°211应用新知如图：在△ABC中,∠ＢAＣ=４０°，∠B=７５°，AD是△ABC的角平分线。求∠ADB的度数？例1、在△ABD中,∠ADB=１８0°－∠B－∠BAD，=180°-75°-20°=85°CABD练习：已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x,由三角形内角和为180°得x+3x+5x=180°解得x=20°所以三个内角度数分别为20°,60°
6、,100°如图,C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。求下面各题.A(2)从C岛看A、B两岛的视角∠C是多少?DBCE北北∵AD∥BE∴∠DAB﹢∠ABE＝180°∴∠ABE＝180°－∠DAB＝180°－80°＝100°在△ABC中,∠C＝180°－∠CAB－∠ABC＝180°－30°－60°＝90°∴∠ABC＝∠ABE﹣∠CBE＝100°﹣40°＝60°例题讲解2方法一(1)从B岛看A、C两岛的视角∠ABC是多少?解：∵∠CAB＝∠BAD－∠DA
7、B＝80°-50°=30°DCE北A50°∟B40°北MN在△AMC中∠AMC=90°,∠MAC=50°解：过点C画MN⊥AD分别交AD、BE于点M、N12方法二∴∠1=180°-90°-50°=40°（）∵AD∥BE∴∠AMC+∠BNC=180°（）∴∠BNC=90°同理得∠2=50°∴∠ACB=180°-∠1-∠2=180°-40°-50°=90°平角BDCE北A你能想出一个更简捷的方法来求∠C的度数吗？1250°40°解：过点C画CF∥AD∴∠1＝∠DAC＝50°（）,F∵CF∥AD,又AD∥B
8、E∴CF∥BE（）∴∠2＝∠CBE＝40°（）∴∠ACB＝∠1﹢∠2＝50°﹢40°＝90°方法三对自己说，你有什么收获？对同学说，你有什么温馨提示？对老师说，你还有什么困惑？畅所欲言小结1、三角形的内角和定理：三角形内角和为180°2、由三角形内角和等于180°，可得出(1)一个三角形最多有一个直角、一个钝角、三个锐角，最少有两个锐角；(2)一个三角形中至少有一个角小于或等于60°1.△ABC中,若∠A＋∠B＝∠C,则△ABC是()A、锐角三角形 B、
