数学人教版八年级上册11.2.1 三角形的内角.ppt

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1、三角形内角和定理阜阳市颍东区口孜镇汪庙中学华磊旧知回顾引入新课问题1：前面的课程学习了三角形的三个内角存在怎样的关系？问题2：你还记得这个结论的探索过程吗?动手操作初步感知实验1：取一张三角形纸片，把它的三个角剪开，拼在一起，看看得到什么？A⌒⌒⌒BC图1ABCA撕拼验证：三角形的三个内角和是180°图1图2图3ABCCBAABBCCBAB实验2：折叠验证三角形的三个内角和是180°先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图6－38（1））然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图（

2、2）、（3）），最后得图（4）所示的结果。（1）（2）（3）（4）试用自己的语言说明这一结论的证明思路。想一想，如果只剪下一个角呢？三角形内角和定理:三角形内角和等于180°.方法一ABCDE“行家”看“门道”证明:作BC的延长线CD,过点C作CE∥AB∵CE∥AB∴∠1=∠A(两直线平行,内错角相等),∠2=∠B(两直线平行,同位角相等).又∵∠1+∠2+∠3=1800(平角的定义),∴∠A+∠B+∠ACB=1800(等量代换).你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗?.证明在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画

3、的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。三角形内角和定理:三角形内角和等于180°.已知：如图,△ABC求证：∠A+∠B+∠C=180°证明：过A点作DE∥BC∵DE∥BC（已作）∴∠2=∠B，∠1=∠C（两直线平行，内错角相等）∵∠1+∠2+∠3=180°(1平角=180°)∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换)CBAE123方法二试一试☞D证明；过顶点A作BC的平行线AD∴∠C=∠1(两直线平行,内错角相等)∠1+∠BAC+∠B=180°(两直线平行,同旁内角互补)∴∠B+∠C+∠BAC=180°(等

4、量代换)三角形内角和定理:三角形内角和等于180°.方法三1ABDC三角形内角和定理:三角形内角和等于180°.方法四如图，在BC边上任取一点D，过D作DE∥AB交AC于E，作DF∥AC交AB于F你能解释这种证法吗？和同伴交流一下。三角形内角和定理:三角形内角和等于180°.方法五如图，过点A任作一条射线AD，再作BE∥AD，CF∥ADADBCEF你能解释这种证法吗？和同伴交流一下。例题解析活用知识例题1：如图，在△ABC中，∠B=38°,∠C=62°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数？ABCD练习反馈拓展延伸

5、1、△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠B=？2、∠A=50°，∠B=∠C，则△ABC中∠B=？3、三角形的三个内角中，只能有____个直角或____个钝角。4、任何一个三角形中，至少有____个锐角；至多有____个锐角。5、三角形中三角之比为1∶2∶3，则三个角各为多少度？6、已知：△ABC中，∠C=∠B=2∠A。(a)、求∠B的度数；(b)、若BD是AC边上的高，求∠DBC的度数？说说你的收获1、证明三角形内角和定理有哪几种方法？（度量、撕拼、折叠、证明）2、辅助线的作法技巧：添加辅助线的实质是通过平行线来移

6、动角——构造平行线间的内错角、同位角、同旁内角，构造平角。3、三角形内角和定理的简单应用。布置作业1、课后练习：课本第179页随堂练习第1、2、3题；2、课堂作业：第180页习题7.6第1、2题或3、4题。谢谢