精品教育2.1导数的概念.doc

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1、主备人：王卫芳审核：年级主任：使用时间：2017.12§3.2.1导数的概念【学习目标】1．能准确表达导数的概念,知道瞬时变化率就是导数；2．会用导数的概念求函数在某一点的导数,并能结合具体问题解释导数的实际意义；3．在研究导数的概念的过程中,体会从特殊到一般的研究方法及“逼近”的数学思想.【重点难点】重点：导数的概念的形成过程难点：应用导数概念求函数在某一点的导数【学法指导】通过运动物体瞬时速度的探求，体会函数在某点附近的平均变化率的极限就是函数在该点的瞬时变化率，瞬时变化率称为函数在该点处的

2、导数。【问题导学】先复习上一节的内容，再阅读课本60—61内容，回答以下问题一、平均速度与瞬时速度一个小球从高空自由下落，其走过的路程（单位：）与时间（单位：）的函数关系为，其中，为重力加速度.试估计小球在这个时刻的瞬时速度.（1）我们可以求出这段时间内小球的平均速度,用它近似表示这个时刻的瞬时速度.但是为了提高精确度，我们将时间间隔缩短，求出时间段内的平均速度，得到下表.时间的改变量路程的改变量平均速度55.10.14.9549.555.010.010.4949.04955.0010.0010

3、.04949.004955.000100.00010.004949.000495............（2）观察上表，当时间趋于时,平均速度趋于常数，所以可以认为小球在时的瞬时速度为.（3）从这个实例可以看出，当趋于，即时间的改变量趋于0时，若平均速度趋于某个常数，这个常数就是时刻的.二、导数的概念1.平均变化率对于一般函数，当自变量从变到的过程中，自变量的改变量，那么（1）函数值的变化量=，（2）函数的平均变化率是=.2.导数的概念对于函数，当趋于，即自变量的改变量趋于0时，如果平均变化率趋

4、于一个固定的值①，那么这个值就是函数在点的.数学中称为函数在处的。通常用符号表示，记作：注：①这个固定的值称为：当趋于，即趋于0时，平均变化率的极限；三、练一练1.一条水管中流过的水量(单位：)是时间(单位：)的函数，当从1变到时，函数值从变到，所以，（1）函数的改变量=；（2）函数的平均变化率=（3）当趋于0时，平均变化率趋于，所以=（4）导数表示的实际意义是.2.,则=注：瞬时变化率就是导数。所以求导数，就是求函数在处的瞬时变化率.【合作探究】1．求在点处的导数。对于函数，试总结求的步骤2．

5、设(单位：Km)表示从一条河流的某一处到其源头的距离，(单位：Km)表示这一点的海拔高度，是的函数.若函数在处的导数，试解释其实际意义.【堂清训练】1．设，则（）A．B．C．　　　　　D．2.一个物体按规律（单位：,单位：m）做运动，求物体在末的速度.【我的困惑】