证明极限不存在范文.doc

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1、证明极限不存在范文　　二元函数的极限是高等数学中一个很重要的内容,因为其定义与一元函数极限的定义有所不同,需要定义域上的点趋于定点时必须以任意方式趋近,所以与之对应的证明极限不存在的方法有几种.其中有一种是找一种含参数的方式趋近,代入二元函数,使之变为一元函数求极限.若最后的极限值与参数有关,则说明二重极限不存在.但在证明这类型的题目时,除了选y=kx这种趋近方式外,许多学生不知该如何选择趋近方式.本文给出证明一类常见的有理分式函数极限不存在的一种简单方法.例1[1]证明下列极限不存在:(1)lim(x,y)→(0,0)x4y2x6+y6;(2)lim(x,y

2、)→(0,0)x2y2x2y2+(xy)2.证明一般地,对于(1)选择当(x,y)沿直线y=kxy=kx趋近于(0,0)时,有lim(x,y)→(0,0)x4y2x6+y6=limx→0k2x6(1+k6)x6=k21+k6.显然它随着k值的不同而改变,故原极限不存在.对于(2)若仍然选择以上的趋近方式,则不能得到证明.实际上,若选择(x,y)沿抛物线y=kx2+x(k≠0)(x,y)→(0,0)趋近于(0,0),则有l..　　2　　是因为定义域D={(x,y)

3、x不等于y}从儿入手呢请高手指点　　沿着两条直线y=2x　　y=2x趋于(0,0)时　　极限分别为

4、3和1/3不相等　　极限存在的定义要求延任何过(0,0)直线求极限时极限都相等　　所以极限不存在　　3　　lim(x和y)趋向于无穷大(x^25y^2)/(x^2+3y^2)　　证明该极限不存在　　lim(x^25y^2)/(x^2+3y^2)　　=lim(x^2+3y^2)/(x^2+3y^2)8y^2/(x^2+3y^2)　　=1lim8/[(x/y)^2+3]　　因为不知道x、y的大校　　所以lim(x和y)趋向于无穷大(x^25y^2)/(x^2+3y^2)　　极限不存在　　4　　如图用定义证明极限不存在~谢谢　　反证法　　若存在实数L使limsin(

5、1/x)=L　　取ε=1/2　　在x=0点的任意小的邻域X内总存在整数n　　①记x1(n)=1/(2nπ+π/2)∈X有sin[1/x1(n)]=1　　②记x2(n)=1/(2nππ/2)∈X有sin[1/x2(n)]=1　　使

6、sin[1/x1(n)]L

7、<1/3　　和

8、sin[1/x2(n)]L

9、<1/3　　同时成立　　即

10、1L

11、<1/2

12、1L

13、<1/2同时成立　　这与

14、1L

15、+

16、1L

17、≥

18、(1L)(1L)

19、=2发生矛盾　　所以使limsin(1/x)=L成立的实数L不存在