如何证明极限不存在

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1、如何证明极限不存在第一篇：证明极限不存在证明极限不存在二元函数的极限是高等数学中一个很重要的内容,因为其定义与一元函数极限的定义有所不同,需要定义域上的点趋于定点时必须以任意方式趋近,所以与之对应的证明极限不存在的方法有几种.其中有一种是找一种含参数的方式趋近,代入二元函数,使之变为一元函数求极限.若最后的极限值与参数有关,则说明二重极限不存在.但在证明这类型的题目时,除了选y=kx这种趋近方式外,许多学生不知该如何选择趋近方式.本文给出证明一类常见的有理分式函数极限不存在的一种简单方法.例1证明下列极限不存在:(1)lim(x,y)→(0,0)x4y2x6+y6;(2)li

2、m(x,y)→(0,0)x2y2x2y2+(x-y)2.证明一般地,对于(1)选择当(x,y)沿直线y=kxy=kx趋近于(0,0)时,有lim(x,y)→(0,0)x4y2x6+y6=limx→0k2x6(1+k6)x6=k21+k6.显然它随着k值的不同而改变,故原极限不存在.对于(2)若仍然选择以上的趋近方式,则不能得到证明.实际上,若选择(x,y)沿抛物线y=kx2+x(k≠0)(x,y)→(2)-8y/(x+3y)=1-lim8/因为不知道x、y的大校所以lim(x和y)趋向于无穷大(x-5y)/(x+3y)极限不存在4如图用定义证明极限不存在~谢谢!

3、!反证法若存在实数l，使limsin(1/x)=l，取ε=1/2，在x=0点的任意小的邻域x内，总存在整数n，①记x1(n)=1/(2nπ+π/2)∈x，有sin=1，②记x2(n)=1/(2nπ-π/2)∈x，有sin=-1，使

4、sin-l

5、<1/3，和

6、sin-l

7、<1/3，同时成立。即

8、1-l

9、<1/2，

10、-1-l

11、<1/2，同时成立。这与

12、1-l

13、+

14、-1-l

15、≥

16、(1-l)-(-1-l)

17、=2发生矛盾。所以，使limsin(1/x)=l成立的实数l不存在。第二篇：如何证明极限不存在如何证明极限不存在反证法若存在实数l，使limsin(1/x)

18、=l，取ε=1/2，在x=0点的任意小的邻域x内，总存在整数n，①记x1(n)=1/(2nπ+π/2)∈x，有sin=1，②记x2(n)=1/(2nπ-π/2)∈x，有sin=-1，使

19、sin-l

20、<1/3，和

21、sin-l

22、<1/3，同时成立。即

23、1-l

24、<1/2，

25、-1-l

26、<1/2，同时成立。这与

27、1-l

28、+

29、-1-l

30、≥

31、(1-l)-(-1-l)

32、=2发生矛盾。所以，使limsin(1/x)=l成立的实数l不存在。反证法：一个数列{an}极限存在,另一个数列{bn}极限不存在假设两数列之和{}的极限存在，那么bn得0。因此总的结果是当n-+∞，二

33、项展开式系数项的各项分子乘积与(1/n)的相应项的次方相约，得1。余下分母。于是式一化为：(1+1/n)=1+1+1/2!+1/3!+1/4!+1/5!+1/6!+…+1/n!(式二)当n-+∞时，你可以用计算机，或笔计算此值。这一数值定义为e。第三篇：证明二重极限不存在证明二重极限不存在如何判断二重极限(即二元函数极限)不存在,是二元函数这一节的难点,在这里笔者对这一问题不打算做详细的讨论,只是略谈一下在判断二重极限不存在时,一个值得注意的问题。由二重极限的定义知,要讨论limx→x0y→y0f(x,y)不存在,通常的方法是:找几条通过(或趋于)定点(x0,y0)的特殊曲

34、线,如果动点(x,y)沿这些曲线趋于(x0,y0)时,f(x,y)趋于不同的值,则可判定二重极限limx→x0y→y0f(x,y)不存在,这一方法一般人都能掌握,但是在找一些特殊曲线时,是有一定技巧的,不过不管找哪条曲线,这条曲线一定要经过(x0,y0),并且定点是这条曲线的非孤立点,这一点很容易疏忽大意,特别是为图方便,对于型如limx→x0y→y0f(x,y)g(x,y)的极限,在判断其不存在时,不少人找的曲线是f(x,y)-g(x,y)=0,这样做就很容易出错。例如,容易知道limx→0y→0x+yx2+y2=0,但是若沿曲线x2y-(x2+y2)=0→(0,0)时,所

35、得的结论就不同(这时f(x,y)→1)。为什么会出现这种情况呢?仔细分析一下就不难得到答案2若用沿曲线，(，y)一g(，y)=0趋近于(，y0)来讨论，一0g，y。。可能会出现错误，只有证明了(，)不是孤立点后才不会出错。o13a1673-3878(2014)0l__0l02__02如何判断二重极限(即二元函数极限)不存在。是二元函数这一节的难点，在这里笔者对这一问题不打算做详细的讨论。只是略谈一下在判断二重极限不存在时。一个值得注意的问题。由二重极限的定义知，要讨论limf(x，y)不存在，通常x—’