如何证明极限不存在(精选多篇~)

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14、　　证明极限不存在　　二元函数的极限是高等数学中一个很重要的内容,因为其定义与一元函数极限的定义有所不同,需要定义域上的点趋于定点时必须以

15、任意方式趋近,所以与之对应的证明极限不存在的方法有几种.其中有一种是找一种含参数的方式趋近,代入二元函数,使之变为一元函数求极限.若最后的极限值与参数有关,则说明二重极限不存在.但在证明这类型的题目时,除了选y=kx这种趋近方式外,许多学生不知该如何选择趋近方式.本文给出证明一类常见的有理分式函数极限不存在的一种简单方法.例1证明下列极限不存在:lim→x4y2x6+y6;lim→x2y2x2y2+2.证明一般地,对于选择当沿直线y=kxy=kx趋近于时,有lim→x4y2x6+y6=limx→0k2x6x6=k21+

16、k6.显然它随着k值的不同而改变,故原极限不存在.对于若仍然选择以上的趋近方式,则不能得到证明.实际上,若选择沿抛物线y=kx2+x→趋近于,则有l..　　2　　是因为定义域d={

17、x不等于y}吗，从哪儿入手呢，请高手指点　　沿着两条直线y=2x　　y=-2x趋于时　　极限分别为-3和-1/3不相等　　极限存在的定义要求延任何过直线求极限时极限都相等　　所以极限不存在　　3　　lim趋向于无穷大/　　证明该极限不存在　　lim/　　=lim/-8y/　　=1-lim8/　　因为不知道x、y的大校　　所以lim趋向于无

18、穷大/　　极限不存在　　4　　如图用定义证明极限不存在~谢谢!!　　反证法　　若存在实数l，使limsin=l，　　取ε=1/2，　　在x=0点的任意小的邻域x内，总存在整数n，　　①记x1=1/∈x，有sin=1，　　②记x2=1/∈

19、x，有sin=-1，　　使

20、sin-l

21、　　和

22、sin-l

23、　　同时成立。　　即

24、1-l

25、　　这与

26、1-l

27、+

28、-1-l

29、≥

30、-

31、=2发生矛盾。　　所以，使limsin=l成立的实数l不存在。　　如何证明极限不存在　　反证法　　若存在实数l，使limsin=l，　　取ε=1/2，　　在

32、x=0点的任意小的邻域x内，总存在整数n，　　①记x1=1/∈x，有sin=1，　　②记x2=1/∈

33、x，有sin=-1，　　使

34、sin-l

35、　　和

36、sin-l

37、　　同时成立。　　即

38、1-l

39、　　这与

40、1-l

41、+

42、-1-l

43、≥

44、-

45、=2发生矛盾。　　所以，使limsin=l成立的实数l不存在。　　反证法：　　一个数列{an}极限存在,另一个数列{bn}极限不存在　　假设两数列之和{cn}的极限存在，那么bn=cn-an极限也存在　　矛盾　　所以原命题成立　　令y=x,lim趋于xy/x+y　　=limx/=0　　令y

46、=x-x,lim*b…　　因此二项式定理　　下面用二项式定理计算这一极限：　　　　用二项式展开得：　　=1++*+*+…+*—*—*　　由于二项展开式系数项的分子乘积的最高次项与的次数相同，而系数为1，因此，最高次项与的相应次方刚好相约，得1，低次项与1/n的相应次方相约后，分子剩下常数，而分母总余下n的若干次方，当n-+∞,得0。因此总的结果是当n-+∞，二项展开式系数项的各项分子乘积与的相应项的次方相约，得1。余下分母。于是式一化为：　　=1+1+1/2!+1/3!+1/4!+1/5!+1/6!+…

47、+1/n!　　当n-+∞时，你可以用计算机，或笔计算此值。这一数值定义为e。　　证明二重极限不存在　　如何判断二重极限不存在,是二元函数这一节的难点,在这里笔者对这一问题不打算做详细的讨论,只是略谈一下在判断二重极限不存在时,一个值得注意的问题。由二重极限的定义知,要讨论limx→x0y→y0f不存在,通常的方法是:找几条通过定点的特殊曲线,如果动点沿这些曲线趋于时,f趋于不同的值,则可判定二重极限limx→x0y→y0f不存在,这一方法一般人都能掌握,但是在找一些特殊曲线时,是有一定技巧的,不过不管找哪条曲线,这条曲

48、线一定要经过,并且定点是这条曲线的非孤立点,这一点很容易疏忽大意,特别是为图方便,对于型如limx→x0y→y0fg的极限,在判断其不存在时,不少人找的曲线是f-g=0,这样做就很容易出错。例如,容易知道limx→0y→0x+yx2+y2=0,但是若沿曲线x2y-=0→时,所得的结论就不同→1)。为什么会出现这种情况呢?仔细分析一