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1、如何证明极限不存在(精选多篇) 证明极限不存在 二元函数的极限是高等数学中一个很重要的内容,因为其定义与一元函数极限的定义有所不同,需要定义域上的点趋于定点时必须以任意方式趋近,所以与之对应的证明极限不存在的方法有几种.其中有一种是找一种含参数的方式趋近,代入二元函数,使之变为一元函数求极限.若最后的极限值与参数有关,则说明二重极限不存在.但在证明这类型的题目时,除了选y=kx这种趋近方式外,许多学生不知该如何选择趋近方式.本文给出证明一类常见的有理分式函数极限不存在的一种简单方法.例1证明下列极限不存在:(1)lim(x,y)→(0,0)x4y2
2、x6+y6;(2)lim(x,y)→(0,0)x2y2x2y2+(x-y)2.证明一般地,对于(1)选择当(x,y)沿直线y=kxy=kx趋近于(0,0)时,有lim(x,y)→(0,0)x4y2x6+y6=limx→0k2x6(1+k6)x6=k21+k6.显然它随着k值的不同而改变,故原极限不存在.对于(2)若仍然选择以上的趋近方式,则不能得到证明.实际上,若选择(x,y)沿抛物线y=kx2+x(k≠0)(x,y)→(0,0)趋近于(0,0),则有l.. 2 是因为定义域d={(x,y)
3、x不等于y}吗，从哪儿入手呢，请高手指点 沿着两条直线
4、y=2x y=-2x趋于(0,0)时 极限分别为-3和-1/3不相等 极限存在的定义要求延任何过(0,0)直线求极限时极限都相等 所以极限不存在 3 lim(x和y)趋向于无穷大(x^2-5y^2)/(x^2+3y^2) 证明该极限不存在 lim(x^2-5y^2)/(x^2+3y^2) =lim(x^2+3y^2)/(x^2+3y^2)-8y^2/(x^2+3y^2) =1-lim8/ 因为不知道x、y的大校 所以lim(x和y)趋向于无穷大(x^2-5y^2)/(x^2+3y^2) 极限不存在 4 如图用定义证明极限不
5、存在~谢谢!! 反证法 若存在实数l，使limsin(1/x)=l， 取ε=1/2， 在x=0点的任意小的邻域x内，总存在整数n， ①记x1(n)=1/(2nπ+π/2)∈x，有sin=1， ②记x2(n)=1/(2nπ-π/2)∈x，有sin=-1， 使
6、sin-l
7、<1/3， 和
8、sin-l
9、<1/3， 同时成立。 即
10、1-l
11、<1/2，
12、-1-l
13、<1/2，同时成立。 这与
14、1-l
15、+
16、-1-l
17、≥
18、(1-l)-(-1-l)
19、=2发生矛盾。 所以，使limsin(1/x)=l成立的实数l不存在。 如何证明极限不存在 反
20、证法 若存在实数l，使limsin(1/x)=l， 取ε=1/2， 在x=0点的任意小的邻域x内，总存在整数n， ①记x1(n)=1/(2nπ+π/2)∈x，有sin=1， ②记x2(n)=1/(2nπ-π/2)∈x，有sin=-1， 使
21、sin-l
22、<1/3， 和
23、sin-l
24、<1/3， 同时成立。 即
25、1-l
26、<1/2，
27、-1-l
28、<1/2，同时成立。 这与
29、1-l
30、+
31、-1-l
32、≥
33、(1-l)-(-1-l)
34、=2发生矛盾。 所以，使limsin(1/x)=l成立的实数l不存在。 反证法： 一个数列{an}极限存在,另一个
35、数列{bn}极限不存在 假设两数列之和{}的极限存在，那么bn=-an极限也存在(两个数列和的极限等于两个数列极限的和) 矛盾 所以原命题成立 令y=x,lim(x,y)趋于(0,0)xy/x+y =lim(x趋于0)x^2/(2x)=0 令y=x^2-x,lim(x,y)趋于(0,0)xy/x+y =lim(x趋于0)x^3-x^2/x^2=-1 两种情况极限值不同，故原极限不存在 2答案：首先需要二项式定理： (a+b)^n=∑c(i=0–i=n)nia^(n-i)*b^i(式一) 用数学归纳法证此定理： n=1(a+b)^
36、1a^(1-0)*b^0+a^(1-1)*b^1 ?a+b ?故此，n=1时，式一成立。 设n1为任一自然数，假设n=n1时，(式一)成立，即： (a+b)^n1=∑c(i=0–i=n1)n1ia^(n1-i)*b^i(式二) 则，当n=n1+1时: 式二两端同乘(a+b) *(a+b)=*(a+b) =(a+b)^(n1+1)=∑c(i=0–i=(n1+1))(n1+1)ia^((n1+1)-i)*b^i(据乘法分配律) 因此二项式定理(即式一成立) 下面用二项式定理计算这一极限： (1+1/n)^n(式一) 用二项式展开得：
37、 (1+1/n)^n=1^n+(n/1)(1/n)+*(1/n)^2+*(1/n)^3+…+
