资源描述：
《 极限证明(精选多篇).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、极限证明(精选多篇) 极限证明 1.设f(x)在(??,??)上无穷次可微，且f(x)??(xn)(n???)，求证当k?n?1时，?x，limf(k)(x)?0．x??? 2.设f(x)??0sinntdt，求证：当n为奇数时，f(x)是以2?为周期的周期函数；当n为 偶数时f(x)是一线性函数与一以2?为周期的周期函数之和．x f(n)(x)?0．?{xn}?3.设f(x)在(??,??)上无穷次可微；f(0)f?(0)?0xlim求证：n?1，??? ?n，0?xn?xn?1，使f(n)(xn)?0． sin(
2、f(x))?1．求证limf(x)存在．4.设f(x)在(a,??)上连续，且xlim???x??? 5.设a?0,x1?2?a,xn?1?2?xn,n?1,2?,证明权限limn??xn存在并求极限值。 6.设xn?0,n?1,2,?.证明：若limxn?1?x,则limxn?x.n??xn??n 7.用肯定语气叙述：limx???f?x????. 8.a1?1,an?1?1,求证：ai有极限存在。an?1 t?x9.设函数f定义在?a,b?上，如果对每点x??a,b?,极限limf?t?存在且有限（当x?a或b时，
3、 为单侧极限）。证明：函数f在?a,b?上有界。 10.设limn??an?a,证明：lima1?2a2???nana?.n??2n2 11.叙述数列?an?发散的定义，并证明数列?cosn?发散。 12.证明：若??? af?x?dx收敛且limx???f?x???，则??0. 11?an?收敛。?,n?1,2,?.求证：22an?1an13.a?0,b?0.a1?a,a2?b,an?2?2? n 14.证明公式?k?11k?2n?c??n，其中c是与n无关的常数，limn???n?0. 15.设f?x?在[a,
4、??)上可微且有界。证明存在一个数列?xn??[a,?),使得limn??xn???且limn??f'?xn??0. 16.设f?u?具有连续的导函数，且limu???f'?u??a?0,d??x,y?
5、x2?y2?r2,x,y?0 ?? ?r?0?. i ?1?证明：limu??f?u????;?2?求ir???f'?x2?y2?dxdy;?3?求limr2 r?? d r 17.设f?x?于[a,??)可导，且f'?x??c?0?c为常数?,证明： ?1?limx???f?x????;?2?f?x?于[a,
6、??)必有最小值。 18.设limn???an?a,limn???bn?b,其中b?0,用??n语言证明lim ana?. n???bbn ?sn?x??19.设函数列?sn?x??的每一项sn?x?都在x0连续，u是以x0为中心的某个开区间， 在u??x0?内闭一致收敛于s?x?,又limn??sn?x0????,证明：lims?x????. x?x0 20.叙述并证明limx???f?x?存在且有限的充分必要条件?柯西收敛原理? ??a 23.设? f(x)=0.证明xlimf(x)dx收敛,且f(x)在?
7、a,???上一致连续，??? 24.设a1>0，an?1＝an＋，证明＝1nan25.设f?x?在a的某领域内有定义且有界，对于充分小的h，m?h?与m?h?分别表示f?x?在 ?a?h,a?h?上的上、下确界，又设?hn?是一趋于0的递减数列，证明： 1）limn??m?hn?与limn??m?hn?都存在； 2)limn?0m?h??limn??m?hn?,limn?0m?h??limn??m?hn?; 3)f?x?在x?(本文)a处连续的充要条件是llimn??m?hn??imn??m?hn?26设?xn?满足：
8、
9、xn?1?xn
10、?
11、qn
12、
13、xn?xn?1
14、,
15、qn
16、?r?1
17、,证明?xn?收敛。 27.设an?a,用定义证明:limn???an?a 28.设x1?0，xn?1? 31?xn ,(n?1,2,?)，证明limxn存在并求出来。 n??3?xn ?? 29.用“???语言”证明lim30.设f(x)? (x?2)(x?1) ?0 x?1x?3 x?2 ，数列?xn?由如下递推公式定义：x0?1，xn?1?f(xn)，(n?0，x?1 n?? 1，2，?)，求证：limxn?2。 31.设fn(x)
18、?cosx?cos2x???cosnx，求证： （a）对任意自然数n，方程fn(x)?1在[0,?/3)内有且仅有一个正根； （b）设xn?[0,1/3)是fn(x)?1的根，则limxn??/3。 n?? 32.设函数f(t)在(a,b)
